問題 問題（聖光学院中学2022/1～5までの整数が書かれた赤，白，青の3色の玉が1個ずつ，合計15個あります 1～5までの整数が書かれた赤，白，青の3色の玉が1個ずつ，合計15個あります。 このとき，次の問いに答えなさい。 （1）15個の玉の中から5個の玉を選んで一列に並べる並べ方のうち，左から順に赤，赤，白，白，白と並ぶような玉の並べ方は全部で何通りありますか。 （2）15個の玉の中から3個 […]
問題 問題（聖光学院中学2022/必要な所だけをダイヤグラムに書き出そう） 下の図のような1辺が10cmの正方形ABCDと，辺CDを両側に5cmずつ延長した直線EFがあります。 この図形上を2点P，Qが同時に出発して，一定の速さで移動します。点Pは，点Aを出発して，正方形ABCDの辺上をA→B→C→D→A →B→・・・の順に繰り返し移動します。また，点Qは点Eを出発し […]
問題 問題（聖光学院中学2022/序盤の解答を終盤で利用する、最後は少しだけ面倒） 各位の数の和が各位の数の積以上である3桁の整数A を考えます。たとえば，925の各位の数の和は9＋2＋5＝16，各位の数の積は9×2×5＝90となり，925は整数Aとしてふさわしくありません。 このとき，次の問いに答えなさい。 （1）百の位の数が9である整数Aは全部で何個ありますか。 （2）3つの位の数の中に0を […]
問題 問題（聖光学院中学2022/比と仕事算の二段階で解く） 36人いるクラスの生徒を2つのグループA，Bに分けて，ある作業をしました。 まずグループ Aの生徒たちが1時間作業をして全体の半分を終え，次にグループ Bの生徒たちが24分間作業をして全体の$ \displaystyle \frac{1}{7} $を終え，最後に残った分をクラス全員で行い，全体の作業を終えました。クラス全員で作業した時 […]
問題 問題（聖光学院中学2022/文脈通りに式を作るだけの消去算） ある講演会の開催費は，会場の使用料［ア］円に，参加者1人につき［イ］円を加えた額になります。 この講演会の入場料を1人あたり3500円にすると，参加者が100人の場合，入場料の合計と開催費が同じ額になります。また，入場料を1人あたり4000円にすると，参加者が80人の場合，入場料の合計と開催費が同じ額になります。 このとき［ア］ […]
問題 問題（成蹊中学2022/それぞれの場合を丁寧に数え上げよう） （原文ママとするため図6～8とする） 図6のような，縦4マス，横4マスのマス目があります。このマス目の中を，次の規則にしたがって，整数を書きこみながら移動します。 規則 ・左下のAのマスに整数を書きこみます。 ・左下のAのマスから移動を開始し，右上のBのマスまで移動します。 ・右または上に1マスずつ移動します。 ・右に移動すると […]
問題 問題（成蹊中学2022/一度はやっておくべき問題） 容器Aには濃度4％の食塩水が300g，容器Bには濃度10％の食塩水が200 g入っています。容器Aと容器Bから同じ重さの食塩水を同時に取り出し，容器Aから取り出した食塩水は容器Bに，容器Bから取り出した食塩水は容器Aに入れてよくかき混ぜると，容器Aと容器Bの食塩水の濃度は等しくなりました。 （1） かき混ぜた後の容器Aの食塩水の濃度は何％ […]
問題 問題（成蹊中学2022/転がる直角三角形） 図のように，3辺の長さが6cm，8cm，10cmの直角三角形を2つ組み合わせた長方形があります。直角三角形ABCが，斜線部分の直角三角形の外側をすべらずに転がりながら1周して，もとの位置にもどりました。このとき点Aが通ったあとの線の長さを求めなさい。 解答 解答を開く 図のように，3辺の長さが6cm，8cm，10cmの直角三角形を […]
問題 問題（成蹊中学2022/式どうしを足したり引いたりすると答えが見つかることが多い） りんごと桃と梨をそれぞれいくつか買うことにしました。りんご5個と桃4個を買うと1320円，桃3個と梨8個を買うと1420円，りんご4個と桃2個と梨1個を買うと950円になります。りんご1個と桃1個と梨1個を買うといくらになりますか。 解答 解答を開く りんごと桃と梨をそれぞれいくつか買うこと […]
問題 問題（成蹊中学2022/2人で仕事をしたが片方は何日間か休んだ日がある） Aさんが1人ですると24日間，AさんとBさんの2人ですると16日間かかる仕事があります。この仕事をAさんとBさんの2人で始めましたが，Bさんだけが何日間か休んだので，仕事を終えるのに全部で18日間かかりました。Bさんは何日間休みましたか。 解答 解答を開く Aさんが1人ですると24日間，AさんとBさん […]
問題 問題（成蹊中学2022/時間と距離のグラフをつくればすぐにわかる） 毎時2kmの速さで流れている川の下流のA地点から，5.6km上流のB地点まで船で向かいました。途中でエンジンが止まって14分間流されたため，A地点を出発してから1時間6分後にB地点に着きました。静水時の船の速さは毎時何kmですか。ただし，エンジンが止まっている時以外は，静水時の船の速さは一定とします。 解答 解答を開く […]
問題 問題（成蹊中学2022/正五角形と正三角形） 図1は，正五角形ABCDEと正三角形FAEを組み合わせた図形です。 このとき，角㋐の大きさを求めなさい。 解答 解答を開く 図1は，正五角形ABCDEと正三角形FAEを組み合わせた図形です。 このとき，角㋐の大きさを求めなさい。 三角形ABFについて 二等辺三角形であり、角BAFは168°（＝108＋ […]
問題 問題（成蹊中学2022/計算問題と文章題あわせて100題、うち計算問題は何題？） 計算問題と文章題あわせて100題の問題集を解き終わるのに1時間22分かかりました。1題を解くのにかかった時間は，計算問題は平均30秒，文章題は平均1分30秒でした。計算問題は何題ありましたか。 解答 解答を開く 計算問題と文章題あわせて100題の問題集を解き終わるのに1時間22分かかりました。 […]
問題 問題（逗子開成中学2022/地味で時間が掛かりそう、個人的に嫌いな問題） 子供たちに配るためにアメを用意しました。9個入りの袋にアメをつめると，アメは余ることなくちょうどつめることができます。用意したアメの個数は，150個以上300個以下です。このとき，次の問いに答えなさい。 （1） 7個入りの袋にアメをつめていくと，アメは余ることなくちょうどつめることができました。このとき […]
問題 問題（逗子開成中学2022/窓口で受付を待つ列を処理するタイプ） あるイベント会場の入場ゲートで，受付けを開始しようとしたところ，すでに660人の人が受付けの順番を待っています。その後も毎分10人の割合で人が増えていきます。今までの経験から，入場ゲートの窓口を3つにして受付けを開始すると，ちょうど60分で受付けの順番を待つ人がいなくなることがわかっています。このとき，次の各問いに答えなさい […]
問題 問題（逗子開成中学2022/これもよく見かける問題、式をこねくり回すとうまくいくパターン） 下の図は，1辺8cmの正方形ABCDに点Bと点Cを中心とし正方形の1辺を半径として2個のおうぎ形を描いたものです。図のアの部分とイの部分の面積の差を求めなさい。ただし，円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 下の図は，1辺8cmの正方形ABCDに点Bと点Cを中心とし正方形の1辺 […]
問題 問題（逗子開成中学2022/簡単な人には何ともない問題でも、分らない人はとことん分らない） 次郎君はまっすぐな道を自転車で毎時12kmの速さで走っています。また，その道を次郎君が走っている方向に10分間かくでバスも走っています。次郎君が16分ごとにバスに追いこされるとき，バスの速さを求めなさい。 解答 解答を開く 次郎君はまっすぐな道を自転車で毎時12kmの速さで走っていま […]
問題 問題（逗子開成中学2022/分かり易い例を作って考えましょう） 連続した47個の整数があります。これらの整数を偶数と奇数の2つのグループに分け，それぞれのグループの和を求めました。これらの差が46であるとき，この47個の整数の中で，もっとも小さい整数はいくつですか。 解答 解答を開く 連続した47個の整数があります。これらの整数を偶数と奇数の2つのグループに分け，それぞれの […]
問題 問題（逗子開成中学2022/難しい問題ではないので計算だけきっちりと） 底面の半径が20cm，高さ30cmの円柱の容器に，底から10cmのところまで水が入っています。この容器に，たて12cm，横12cm，高さ30cmの四角柱のおもりを底まで入れると，水面の高さは底から何cmになりますか。小数第2位を四捨五入して答えなさい。ただし，円周率は3.14とします。 解答 解答を開く […]
問題 問題（逗子開成中学2022/定番の面積図を使って解きます） 一郎君は算数のテストを複数回受けました。前回までの一郎君の算数のテストの平均点はちょうど81点でした。今回受けた算数のテストの得点は95点であったため，平均点はちょうど83点になりました。一郎君は算数のテストを全部で何回受けましたか。 解答 解答を開く 一郎君は算数のテストを複数回受けました。前回までの一郎君の算数 […]
問題 問題（巣鴨中学2022/程よく難しい問題、比、連比、割合、いろいろ駆使して進めましょう） P地点からQ地点までまっすぐな道があリます。太郎君はP地点からQ地点へ向かって、次郎君と三郎君はQ地点からP地点へ向かって、3人とも同じ時刻に出発しました。太郎君は、出発してから30分後に次郎君と出会い、その1分30秒後に三郎君と出会いました。また、次郎君は太郎君と出会ってから40分後に、P地点に着き […]
問題 問題（巣鴨中学2022/四角すいを円と正方形でくり抜く） ある土地に、図1のような底面が正方形で、側面がすべて合同な二等辺三角形である四角すいの形に土が盛られています。この四角すいの底面の1辺は12mで、高さは12mです。このとき、次の各問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14として計算しなさい。また、角すいの体積は、（底面積）×（高さ）÷3で求められます。 （1） 盛られている土の体積 […]
問題 問題（巣鴨中学2022/比の数に置き換えると見やすくなります） 下の図で、角アの大きさと角イの大きさの比は1：3、角ウの大きさと角工の大きさの比は1：2です。角アの大きさと角ウの大きさをそれぞれ求めなさい。 解答 解答を開く 下の図で、角アの大きさと角イの大きさの比は1：3、角ウの大きさと角工の大きさの比は1：2です。角アの大きさと角ウの大きさをそれぞれ求めなさい。 &nb […]
問題 問題（巣鴨中学2022/生徒総数311人の学校で生徒代表を3人を選ぶ選挙を行いました） 生徒総数311人の学校で生徒代表を3人を選ぶ選挙を行いました。投票は1人につき1票で、得票数の上位3人が生徒代表となリます。A，B，C，D，E，Fの6人が立候補をしました。開票が進み、残りが50票となったところでの結果が以下のようになりました。Dが確実に当選するには、あと何票必要ですか。最も少ない票数を […]
問題 問題（巣鴨中学2022/差集め算の初級問題、図を書く練習をしましょう） 生徒を体育館に集めてグループ分けをしました。4人を1組にすると2人余ってしまいました。そこで、6人を1組にするとだれも余ることなく分けることができ、グループの数は15組少なくなリました。生徒の人数は何人ですか。 解答 解答を開く 生徒を体育館に集めてグループ分けをしました。4人を1組にすると2人余ってし […]
問題 問題（巣鴨中学2022/面積図の練習をしましょう） 大型のスーパーAと商店Bでは同じ品物を仕入れています。その品物について、AではBが仕入れた個数の6倍を仕入れているので、1個あたりの仕入れ値はBよりも12円安いです。定価はA，Bともに同じで、仕入れた個数をすべて売り切ると、AとBの全体の利益の比は9：1になります。Aにおける品物1個あたりの利益は何円ですか。 解答 解答を開く &nbs […]
