ダイヤグラム
速さの問題をグラフで表したもの。公共交通機関で使用されるダイヤグラムからきている。
ダイヤグラム-2-10（渋谷教育学園幕張中学2022/2点間の距離をグラフにした問題では難しい部類）
問題 問題（渋谷教育学園幕張中学2022/2点間の距離をグラフにした問題では難しい部類） 3種類のロウソクA，B，Cがあります。3本のロウソクは火をつけるとそれぞれ一定の割合で燃えます。Aに火をつけてから10分後にBに火をつけ，そのさらに5分後にCに火をつけたところ，ロウソクCが最初に燃え尽き，その後ロウソクA，Bが同時に燃え尽きました。下のグラフは，Aに火をつけてからすべてのロウソクが燃え尽き […]
ダイヤグラム-2-9（渋谷教育学園渋谷中学2022/速さと時間が逆比になることを利用しましょう）
問題 問題（渋谷教育学園渋谷中学2022/速さと時間が逆比になることを利用しましょう） 渋男君と教子さんが丘のふもとの公園と頂上を往復する競争をしました。スタート地点とゴール地点は，公園で，上りも下りも同じ道を通りました。 渋男君の下りの速さは，上りの速さの1.25倍でした。教子さんは上りの速さも下りの速さも同じでした。 教子さんが先にスタートし，7分30秒後に渋男君がスタートしました。 渋男君 […]
ダイヤグラム-2-8（芝中学2022/ダイヤグラムを作って、さらに細かく分析する力も求められる）
問題 問題（芝中学2022/ダイヤグラムを作って、さらに細かく分析する力も求められる） 芝太郎君は弟と2人で自宅と公園の間を走って何度か往復します。 芝太郎君は弟よりも走るのが速く，2人は一定の速さで走ります。 グラフは自宅から同時に出発した後の2人のへだたり（距離）と時間の様子を表しています。 （1） ㋐は□分□秒です。 （2） ㋑は□分□秒です。 解答 解答を開く 芝太郎君は […]
ダイヤグラム-2-7（慶應義塾中等部2022/作図作業も計算も面倒な問題）
問題 問題（慶應義塾中等部2022/作図作業も計算も面倒な問題） 太郎村、次郎君、花子さんの3人の家は、学校までのまっすぐな一本道に面しています。太郎君、次郎君、花子さんがこの順にそれぞれの家を出発して、学校までの道をそれぞれ一定の速さで歩き、学校に行きました。右のグラフは、太郎君が家を出発してからの時間と、太郎君と次郎君の間の距離の関係を表したものです。次の［ ］に適当な数を入れなさい。 （1 […]
ダイヤグラム-2-6（久留米大学附設中学2022/ダイヤグラムが書ければそんなに難しくはない）
問題 問題（久留米大学附設中学2022/ダイヤグラムが書ければそんなに難しくはない） A君は1周3000mの池のまわりを、12時にスタート地点から一定の速さで走り出しました。A君は1周走ったあと、スタート地点で1分休んでから1周目の速さの1.2倍の速さで2周し、さらにスタート地点で9分休んでから1周目の速さにもどして3周すると、合計で6周走り、走り終えた時刻は13時18分でした。 （1） A君が […]
ダイヤグラム-2-5（学習院中等科2022/まずはダイヤグラムを書きましょう）
問題 問題（学習院中等科2022/まずはダイヤグラムを書きましょう） 太郎はA地点を出発しB地点へ、学は太郎より10分遅（おく）れてB地点を出発しA地点へそれぞれ歩いて向かいました。太郎の歩く速さは毎分60mで、出発してから42分後に学と出会いました。そこで太郎は忘れ物に気づいたので、走ってA地点に戻り、すぐに走ってB地点に向かいました。学は太郎と出会った地点で5分休み、再びA地点へ向かいました […]
ダイヤグラム-3-1（開智中学2021/序盤の小問に潜む地雷の様な問題）
問題 問題（開智中学2021/序盤の小問に潜む地雷の様な問題） 家から学校までいつもの速さで歩くと［ ］分［ ］秒で到着しますが、いつもより分速10m だけ速く歩くと1分20秒速く到着し、いつもより分速10mだけ遅く歩くと1分40秒遅く到着します。 解答 解答を開く 家から学校までいつもの速さで歩くと［ ］分［ ］秒で到着しますが、いつもより分速10m だけ速く歩くと1分20秒速 […]
ダイヤグラム-2-4（大妻中学2021/ダイヤグラムがどのような形になるか気づけばOK）
問題 問題（大妻中学2021/ダイヤグラムがどのような形になるか気づけばOK） A とBが同時に会社を出発して18km離れたO会社へ向かいます。Aは初めタクシーに乗り，途中で降りて徒歩で向かいました。Bは初め徒歩で向かいましたが，Aを乗せていたタクシーが戻ってきたのでそれに乗ってO会社に向かったところ，Aより16分遅れて到着しました。タクシーの走る速さは毎時45km，2人の歩く速さは毎時5kmで […]
旅人算-2-3（鴎友学園女子中学2022/双方の距離のグラフからダイヤグラムを考える）
問題 問題（鴎友学園女子中学2022/双方の距離のグラフからダイヤグラムを考える） 友子さんと弟の学さんは家から学校へ，同じまっすぐな道を通って向かいました。 友子さんは歩いてバス停に行き，6分間待ってからバスに乗り，降リてからまた歩いて学校へ向かいました。 学さんは，友子さんが出発してから16分後に自転車で学校に向かい，校門でちょうど追いつきました。 グラフは，友子さんが家を出発してからの時間 […]
流水算-2-3（桜蔭中学2022/ダイヤグラムから相似な三角形を作ると計算が簡単になる）
問題 問題（桜蔭中学2022/ダイヤグラムから相似な三角形を作ると計算が簡単になる） 一定の速さで流れている川の上流に地点A があり，その5km 下流に地点C があります。 2地点A，Cの間に地点Bがあり，AB間の距離はBC間の距離よりも短いです。 2せきの定期船P，Qは， PはA→B→C→B→A→……,QはC→B→A→B→C→…… の順でAC間を往復します。 PはAから，QはCから同時に出発し […]
旅人算-1-3（江戸川学園取手中学2021/ダイヤグラムのありがたさが分かる問題）
問題 問題（江戸川学園取手中学2021/ダイヤグラムのありがたさが分かる問題） A地点からB地点までの距離は7.5kmです。太郎君は分速150mの速さでA地点からB地点に自転車で向かいました。花子さんは太郎君がA地点を出発してから12分後に時速45kmの速さでA地点からB地点に車で向かい，10分で用事を済ませてからA地点に折り返しました。このとき，次の問いに答えなさい。 （1） 太郎君がB地点に […]
ダイヤグラム-2-3（浦和明の星女子中学2022/ダイヤグラムを書くと色々読み解くことができる）
問題 問題（浦和明の星女子中学2022/ダイヤグラムを書くと色々読み解くことができる） 家から公園まで一本道があり，その道のりは2160mです。兄と妹は，公園に向かって2人同時に家を出発しました。妹は公園に着くまでずっと歩き，兄は妹の歩く速さの3倍の速さで走りました。兄は公園に着いたらすぐ折り返して来た道を戻（もど）り，公園に向かっている妹に出会ったら，すぐ折り返して公園に向かい，これを繰（く） […]
旅人算-2-2（家と公園の間を兄と弟が何往復もする）
問題 問題（家と公園の間を兄と弟が何往復もする） 家と公園の間を兄と弟が何往復かします。兄は家から、弟は公園から同時に走り始め、反対側に着いたら直ぐに折り返します。兄と弟の速さは5：4で家と公園は90ｍ離れています。3回目に2人が出会う位置は家から何ｍ離れていますか。 ポイント・ヒントを開く 兄と弟の速さが5：4なので、同じ時間に進む距離も5：4、同じ距離を進むのにかかる時間は逆 […]
旅人算-1-1（ダイヤグラムを使う初歩的な問題）
問題 問題（ダイヤグラムを使う初歩的な問題） Ａ地点とＢ地点は1200ｍ離れており、甲君はA地点から、乙君はB地点から何度も2地点間を往復します。甲君は分速80m、乙君は分速240ｍで同時に動き出した時、初めて二人が出会うのはＡ地点から（ア）ｍのところで、その後、乙君は一度目のＡ地点に着きますが、それは動き出してから（イ）分後です。さらに、Ａ地点から折り返した乙君が初めて甲君に追い付くのは動き出 […]
ダイヤグラム-2-2（車を使ったピストン輸送＋徒歩）
問題 問題（車を使ったピストン輸送＋徒歩） A、B、Cの3人で、現在地であるP地点から目的地であるQ地点に移動することになりました。移動手段は徒歩と2人乗りの車です。はじめにAとBが車に乗り、Cは徒歩で同時にQ地点に向かいました。途中でBは車から降り徒歩でQ地点に向かい、Aは車でCのところへ向かい、Cを乗せてQ地点に向かったところ、到着が3人とも同時でした。3人とも歩く速さは時速5ｋｍで、車は時 […]
ダイヤグラム-2-1（子供は徒歩で父は車で公園に向かう）
問題 問題（子供は徒歩で父は車で公園に向かう） Aさんは12時に家を出て徒歩で公園に向かいました。13分後に、Aさんの忘れ物に気付いた父が車で追いかけ、追いついてからはAさんを乗せて公園まで向かいました。Aさんは時速4kmで歩きます。グラフはその様子を表したものです。父がAさんに追いついた時刻をもとめなさい。 解答 解答を開く Aさんは12時に家を出て徒歩で公園に向かいました。13分後に、Aさ […]
ダイヤグラム-1-2（往復する電車に出会い追い越される人）
問題 問題（往復する電車に出会い追い越される人） グラフは20ｋｍ離れたA駅とB駅を往復する電車の様子を表したものです。電車は30分で反対側の駅につき、10分間停車してまた走り出します。この電車がA駅を走り出すと同時に線路沿いの道をA駅からB駅まで時速5kmでP君が歩き始めました。P君はB駅に着くまでに、電車に何回出会い、何回追い越されるでしょうか。 解答 解答を開く グラフは20ｋｍ離れたA […]
ダイヤグラム-1-1（兄が歩いて弟が自転車）
問題 問題（兄が歩いて弟が自転車） 兄が家から1800ｍ離れた公園まで歩き、9分後に弟が自転車で追いかけました。 グラフは2人が公園に到着するまでの様子を表したものです。 （1）兄と弟の速さはそれぞれ分速何ｍですか。 （2）弟が兄に追いつくのは家から何ｍのところで、家を出てから何分何秒後ですか。 解答 解答を開く 兄が家から1800ｍ離れた公園まで歩き、9分後に弟が自転車で追いかけました。 グ […]