問題 問題（渋谷教育学園幕張中学2022/コンパス定規使用可、最後までたどり着けるかは作図の正確さにかかってそう） 立方体ABCD-EFGHにおいて 正方形ABCDの対角線ACを三等分する点をAに近い方から点P，Q 正方形FGCBの対角線FCを三等分する点をFに近い方から点R，S 正方形HDCGの対角線HCを三等分する点をHに近い方から点T，U とします。次の各問いに答えなさい。 ただし，角すい […]
問題 問題（芝浦工業大学附属中学2022/積み重なった立方体を2回切断する） 図1の一辺の長さが6cmの立方体の中に，一辺の長さが2cmの立方体を積み上げて立体㋐を作りました。立体㋐を図1の真上から見たときに，それぞれの場所に積まれた立方体の個数を表1に表します。例えば，図2の立体のときは表2となります。このとき，次の各問いに答えなさい。 （1） 立体㋐の表面積を求めなさい。 （2） 立体㋐を3 […]
問題 問題（栄東中学-東大クラス選抜1月12日-2022/切断面の形と分割された後の体積、難易度は低め） 下の図は1辺の長さが6cmの立方体で，DJ＝3cm，BI＝2cmです。 （1） 点E，J，Iを通る平面でこの立方体を切断するとき，切断面の線を解答用紙の立方体に書き込みなさい。ただし，裏側の線も書くこと。 （2） 点E，J，Iを通る平面でこの立方体を切断するとき，点Gを含む立体の体積を求めな […]
問題 問題（慶應義塾中等部2022/四角柱を斜めに切ったときの体積の求め方） 右の図のような縦6cm，横5cm，高さ13cmの直方体があります。辺AE上にAP＝3cmとなる点Pをとり、辺BF上にBQ＝7cmとなる点Qをとって、3点D,P,Qを通る平面でこの直方体を切り、2つの立体に分けます。次の□に適当な数を入れなさい。 （1） 3点D,P,Qを通る平面が辺CGを切る点をRとするとき、四角形QF […]
問題 問題（暁星中学2022/不意に出されると戸惑いますが冷静に考えましょう） 次の各問いに答えなさい。必要であれば、円周率を3.14として計算しなさい。 （1） 図1のような底面が1辺20cmの正方形で、高さが30cmの直方体がありました。この直方体の側面のみをペンキで塗りました。次に図2のように切り口が平面になるような太線で直方体を切ったとき、小さい方の立体のペンキで塗られた部分の面積を求め […]
問題 問題（吉祥女子中学2022/等脚台形の底面を持つ柱体を斜めに切断する） 次の問いに答えなさい。 （1） 図1のような、高さが10cmの直方体ABCD-EFGHがあります。 この直方体を、図2のように、頂点Aと頂点Gの両方を通る平面で切断したところ、平面が辺BF上の点Pと、辺DH上の点Qで交わり、QH＝7cmでした。 PFの長さは何cmですか。 （2） 図3のような、高さが10cmの四角柱A […]
問題 問題（海城中学2022/３問目がすぐにひらめく様になればいいですね） 下の図のように，1辺が12cmの立方体ABCD-EFGHがあり，点Pは辺BF上，点Qは辺DH上の点で，BP＝10cm，DQ＝6cmです。3点A，P，Qを通る平面でこの立方体を切断します。この切断面と辺FG，辺GHが交わる点をそれぞれR，Sとします。次の問いに答えなさい。ただし，角すいの体積は（底面積）×（高さ）÷3で求め […]
問題 問題（駒場東邦中学2014/2度切断した立方体の展開図） 図のような一辺の長さが2cmの立方体をいくつかの平面で切って作られる立体について考えます。 この立方体を3点A，C，Fを通る平面と3点A，C，Hを通る平面で切って，面EFGHを含む方を1つめの立体とします。 2つめの立体は，この立方体を3点A，C，Fを通る平面，3点A，C，Hを通る平面，3点B，D，Eを通る平面と3点B […]
問題 問題（サレジオ学院中学2014/定番問題・特定の条件の三角すいは展開すると正方形が出来る） 右の図のように， 立方体ABCD-EFGHがあります。ACの長さを6cm, 辺FGのまん中の点をM, 辺GHのまん中の点をNとします。3点C, M, Nを通る平面でこの立方体を切ったとき，点Gを含む方の立体の表面積は何cm2ですか。 途中の考え方も書きなさい。 解答 解答を開く &n […]
