転がる図形-1-6（成蹊中学2022/転がる直角三角形）
問題 問題（成蹊中学2022/転がる直角三角形） 図のように，3辺の長さが6cm，8cm，10cmの直角三角形を2つ組み合わせた長方形があります。直角三角形ABCが，斜線部分の直角三角形の外側をすべらずに転がりながら1周して，もとの位置にもどりました。このとき点Aが通ったあとの線の長さを求めなさい。 解答 解答を開く 図のように，3辺の長さが6cm，8cm，10cmの直角三角形を […]
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転がる図形
転がる図形-2-4（久留米大学附設中学2022/最後の問題は図形問題をやりこんでいれば見たことがあるはず）
問題 問題（久留米大学附設中学2022/最後の問題は図形問題をやりこんでいれば見たことがあるはず） 下の（ 図1）のようなPQ=QR=3cmの直角二等辺三角形PQRがあり、2辺PQ,QR上を、2辺の長さが1cm, 2cmの長方形ABCDが①から④の状態まですべることなく転がっていきます。また、BCの真ん中の点をEとします。（円周率は3.14） （1） ①から④の状態になるまでにEが動いた道のりを […]
転がる図形-1-5（春日部共栄中学2022/曲がり角があまり見かけないタイプ）
問題 問題（春日部共栄中学2022/曲がり角があまり見かけないタイプ） 図のように，中心がOで半径6cmの円を，点Aから矢印の方向に折れ線ABCDEにそって，点Eまで転がします。ただし，OA＝AB＝BD＝DE＝6cm，BC＝CDとします。 次の問いに答えなさい。ただし，円周率は3.14とします。 （1） 円の中心Oが移動する道のりを図示しなさい。 （2） 円の中心Oが移動する道のりの長さを求めな […]
転がる図形-1-4（桜蔭中学2022/六芒星を転がしたら）
問題 問題（桜蔭中学2022/六芒星を転がしたら） 高さ6cmの2つの正三角形ABCとPQRを，図のように斜（しゃ）線部分がすべて同じ大きさの正三角形になるように重ねて， 1つの図形を作ります。この図形を，直線L上をすべることなく矢印の方向に1回転させます。最初，点AはL上にあり，LとCBは平行です。（円周率は3.14とする） （1） 2点A,Rが同時にL上にある状態になるまで図形を回転させたと […]
転がる図形-1-3（浦和明の星女子中学2022/正三角形の周りを転がるときとは様子が違います）
問題 問題（浦和明の星女子中学2022/正三角形の周りを転がるときとは様子が違います） 右の図で，点線でかかれた三角形ABCは1辺の長さが8cmの正三角形です。実線は，正三角形ABCの各頂点をそれぞれ中心として，半径8cmの円の一部をかき，それらをつないだものです。 実線でかかれた曲線の外側を，半径2cmの小さな円がすべらないように転がり，一周してもとの位置に戻（もど）ります。円周率を3.14と […]
転がる図形-2-3（市川中学2022/正方形が転がるとき、その1辺が通過した部分の形）
問題 問題（市川中学2022/正方形が転がるとき、その1辺が通過した部分の形） 図のように，1辺の長さが6cmの正方形ABCDが直線L上を滑（すべ）らないように1回転し，正方形EFGHと重なりました。このとき，次の問いに答えなさい。 （1） ADが通過した部分を，コンパスと定規を用いて作図し，その部分を斜線（しゃせん）で表しなさい。 （2） （1）で求めた部分の面積を求めなさい。ただし，1辺の長 […]
転がる図形-2-2（横浜共立学園中学2011/4分の3円の周りを転がる小さな円）
問題 問題（横浜共立学園中学2011/4分の3円の周りを転がる小さな円） 半径6cm, 中心角270゜のおうぎ形があります。下の図のように，半径2cmの円が，おうぎ形の周りを矢印の方向におうぎ形に接しながら1周して，元の位置に戻ります。 次の□に当てはまる数を求めなさい。（円周率は3.14とします。） （1） おうぎ形の周のうち，円と接することができる部分の長さは□cmです。 （2） 円の中心が […]
転がる図形-2-1（麻布中学2011/円の動ける範囲、普段から作図は丁寧に）
問題 問題（麻布中学2011/円の動ける範囲、普段から作図は丁寧に） 図１のように，一辺が１ｃｍの正三角形を底面とする三角柱が平面の上に固定されていて，半径１ｃｍの円形の輪が，三角柱が内部にくるように平面上に置かれています。 この輪を平面上で動かすことを考えます。図２は輪が動く様子を真上から見たものです。 （１） 輪が動けるところをすべて動いたとき，輪が通過した剖分を，図中に境界となる線をかいた […]
転がる図形-1-2（転がるおうぎ形の中心点が移動する距離）
問題 問題（転がるおうぎ形の中心点が移動する距離） 図の様な、半径3cm、中心角270°のおうぎ形が直線上を1回転するとき、点Aは何cm動きますか。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図の様な、半径3cm、中心角270°のおうぎ形が直線上を1回転するとき、点Aは何cm動きますか。ただし、円周率は3.14とします。 &nb […]
転がる図形-1-1（転がる正三角形の頂点の移動距離）
問題 問題（転がる正三角形の頂点の移動距離） 図の様な1辺が3cmの正三角形を矢印の方向へ転がし1回転させたとき、点Aは何cm動きましたか。ただし、円周率は3.14とします。 解答 解答を開く 図の様な1辺が3cmの正三角形を矢印の方向へ転がし1回転させたとき、点Aは何cm動きましたか。ただし、円周率は3.14とします。 3 […]