問題
問題（共通する面を利用して面積を求める）
下の図は、正方形と、正方形の辺と同じ長さの辺を持つ直角三角形をピッタリと合わせ、その中に直線を引いたものです。四角形ABFEの面積が216cm2、三角形CDFの面積が54cm2のとき、台形ABCDの面積を求めなさい。
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4.12
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解答
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下の図は、正方形と、正方形の辺と同じ長さの辺を持つ直角三角形をピッタリと合わせ、その中に直線を引いたものです。四角形ABFEの面積が216cm2、三角形CDFの面積が54cm2のとき、台形ABCDの面積を求めなさい。
BEに線を引くと、底辺と高さが同じ2つの三角形は同じ面積とわかる。
よって、共通部分を取り除いた２つの三角形も同じ面積54cm2。
三角形ABEの面積が216－54＝162cm2となるので、正方形の面積は324cm2、1辺は18cmとなる。
三角形BFEが54cm2とわかったので、EF＝54×2÷18＝6cm、CF＝18－6＝12cm。
三角形FBCと三角形FDEは相似な三角形なので、EF（①）：CF（②）＝DE：BC（18）からDE＝9cm。
よって、台形ABCDの面積＝（18＋9＋18）×18÷2＝405cm2。（答え） 405cm2
ではまた～
