数の並び方-2-3（國學院大學久我山中学2022/何個あるか数えるのが面倒ですね）

問題

解答

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$ \fbox{1} $，$ \fbox{2} $，$ \fbox{3} $，$ \fbox{4} $のカードが1枚ずつあり，この4枚のカードを並べて4けたの整数をつくります。次の問いに答えなさい。

（1） できる整数は全部で何個ですか。
（2） できる整数のうち奇数は全部で何個ですか。
（3） 次のルールにしたがって，4けたの整数をつくります。
《ルール》
・千の位には$ \fbox{1} $のカードを置かない
・百の位には$ \fbox{2} $のカードを置かない
・十の位には$ \fbox{3} $のカードを置かない
・一の位には$ \fbox{4} $のカードを置かない

①　このときできる整数は全部で何個ですか。
②　① で，できる整数をすべて加えるといくつになりますか。

 

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（1）
4×3×2×1＝24
参考：順列と組み合わせ

（答え）　24個

 

（2）
一の位が$ \fbox{1} $の場合の個数は、千の位は3種類、百の位は残りの2種類、十の位は残りの１種類、よって3×2×1＝6個。
一の位が$ \fbox{3} $の場合もあるので、合わせて6＋6＝12個。

（答え）　12個

 

（3）
「千の位には$ \fbox{1} $のカードを置かない」ので、千の位が$ \fbox{2} $、$ \fbox{3} $、$ \fbox{4} $の場合の樹形図をつくる。

樹形図より出来る整数は、
2143
2341
2413
3142
3412
3421
4123
4312
4321
以上の9個

また、その合計は29628

（答え）　9個　，　29628