問題
問題（専修大学松戸中学2016/最大公約数と最小公倍数の関係がわかっていれば解ける問題）
異なる3つの整数A,B,Cがあります。A,B,Cの和は90で，A,B,Cの最大公約数は10です。このとき，A,B,Cの最小公倍数として考えられる数は，［ ］,［ ］,［ ］の3つあります。
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解答
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異なる3つの整数A,B,Cがあります。A,B,Cの和は90で，A,B,Cの最大公約数は10です。このとき，A,B,Cの最小公倍数として考えられる数は，［ ］,［ ］,［ ］の3つあります。
A、B、Cを最大公約数10で割った商をa、b、cとする。
90=（a＋b＋c）×10なので、a＋b＋c＝9となる（a,b,c）の組み合わせを考える。(a,b,c)の組み合わせ
（1,1,7）・・・異なる3つの整数にならない（×）
（1,2,6）・・・異なる3つの整数で、最大公約数も10になる（○）
（1,3,5）・・・異なる3つの整数で、最大公約数も10になる（○）
（1,4,4）・・・異なる3つの整数にならない（×）
（2,2,5）・・・異なる3つの整数にならない（×）
（2,3,4）・・・異なる3つの整数で、最大公約数も10になる（○）
（3,3,3）・・・異なる3つの整数にならず、最大公約数が30になる（×）（A,B,C）の組み合わせ
（10,20,60）・・・最小公倍数60
（10,30,50）・・・最小公倍数150
（20,30,40）・・・最小公倍数120（答え） 60、120、150
ではまた～
