問題
1辺が1cmの正方形を図の様にピッタリと並べました。その各正方形の辺上を点P、Q、Rが同じ秒速1ｃｍで動きます。点Pは正方形ABDCの辺上を頂点Aから反時計回りに、点Qは正方形CDFEの辺上を頂点Cから時計回りに、点Rは正方形EFHGの辺上を頂点Eから反時計回りに、下記のルールにしたがって動きます。
【ルール：始めに1点が動き出し、となりの点に重なると動いていた点は止まり、重なったもう一方の点が動き出します。動き出した点がとなりの点に重なると止まり、重なったもう一方の点が動き出すことをくり返します。】
始めに点Ｐが動き出します。2004秒後の点Ｐ、Ｑ、Ｒの動いた長さを一番簡単な整数比で求めなさい。
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解答
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1辺が1cmの正方形を図の様にピッタリと並べました。その各正方形の辺上を点P、Q、Rが同じ秒速1ｃｍで動きます。点Pは正方形ABDCの辺上を頂点Aから反時計回りに、点Qは正方形CDFEの辺上を頂点Cから時計回りに、点Rは正方形EFHGの辺上を頂点Eから反時計回りに、下記のルールにしたがって動きます。
【ルール：始めに1点が動き出し、となりの点に重なると動いていた点は止まり、重なったもう一方の点が動き出します。動き出した点がとなりの点に重なると止まり、重なったもう一方の点が動き出すことをくり返します。】
始めに点Ｐが動き出します。2004秒後の点Ｐ、Ｑ、Ｒの動いた長さを一番簡単な整数比で求めなさい。
点P、Q、Rをルール通りに動かして、動いた長さを点ごとに表にまとめる。
各点の規則性が分かる。1→4→3→4で1まとまりにできる。
2004÷（1＋4＋3＋4）＝167で割り切れるが点Pの初めが3なので12×166＋12とし、12秒を点Pの3秒と、点Qの1秒・3秒、点Rの4秒に分け、残った1秒が点Ｐの△4にくる。
よって、3点の動いた長さは、
点Ｐ＝3＋4×166＋1（△）＝668
点Ｑ＝（1＋3）×166＋1＋3＝668
点Ｒ＝4×166＋4＝668（答え）点Ｐ：点Ｑ：点Ｒ＝1：1：1
