図形上を動く点-2-1（長方形の辺上を動く３点）

問題

解答

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図の様な長方形があり、辺に沿って点Ｐ、点Q、点Rが頂点Aから同時に動き出します。3点の動く速さは、点Ｐが秒速10ｃｍ、点Qが秒速7ｃｍ、点Rが秒速2ｃｍです。

（1）　点Ｒが2周して頂点Aにきたとき、点Pは点Qを何回追いこしましたか。

（2）　点Pが点Rに7回追いついたとき、点Qは点Rを何回追いこしましたか。

 

 

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（1）
点Rが2周すると30×2＝60ｃｍ動き、60÷2＝30秒かかる。30秒間に点Pと点Qの動いた差は（10－7）×30＝90ｃｍ。動いた差30ｃｍごとに点Pは点Qに追いつくので90÷30＝3回追いつく。ただし、30秒後は2点が重なっているので追いこしたのは2回。

 

（答え）2回

 

（2）
【点Pが点Rに7回追いつく＝点Pが点Rより7周多くなる】ときなので、30×7÷（10－2）＝26.25より、3点が動き出してから26.25秒後に7回追いつく。
また、点Qが点Rに1回追いつくには30÷（7－2）＝6秒かかるので、26.25秒間に26.25÷6＝4.3・・より4回追いこした。

（答え）4回