問題
正四角柱（底面が正方形である角柱）の形をしたふたのない容器3つを図1のように組み合わせた水そうがあります。この水そうを上から見ると図2のようになり，㋐の部分の真上から一定の割合で水を注ぎました。
グラフは，水を注ぎ始めてからの時間（分）と㋐の部分の水面の高さ（cm）の関係を表しています。グラフのDが表す時間の後は，水そうの底から毎分0.8Lの割合で排水しました。ただし，図2で同じ印のついているところは同じ長さを表し，3つの容器の厚みは考えません。
（1） 水は毎分何Lの割合で注がれていたか求めなさい。
（2） グラフのA，B，C，Dにあてはまる数を□に入れなさい。
灘をはじめ、名だたる難関中学に毎年多数の合格者を出す「浜学園」。講師の質や、教材のよさは折り紙付き。引きつりそうな料金設定ですが、中学受験をすると決めたら偏差値を買うんだ！ぐらいの前向きな気持ちで行きましょう。気になる方は資料請求してお子さんに合いそうか是非確認してみましょう。もちろん、体験入塾も無料で用意されています。
解答
- 解答を開く
-
正四角柱（底面が正方形である角柱）の形をしたふたのない容器3つを図1のように組み合わせた水そうがあります。この水そうを上から見ると図2のようになり，㋐の部分の真上から一定の割合で水を注ぎました。グラフは，水を注ぎ始めてからの時間（分）と㋐の部分の水面の高さ（cm）の関係を表しています。グラフのDが表す時間の後は，水そうの底から毎分0.8Lの割合で排水しました。ただし，図2で同じ印のついているところは同じ長さを表し，3つの容器の厚みは考えません。
（1） 水は毎分何Lの割合で注がれていたか求めなさい。
（2） グラフのA，B，C，Dにあてはまる数を□に入れなさい。（1）
20×20×$ \displaystyle \frac{1}{2} $×36÷3＝2400cm3 毎分2.4L。（答え） 毎分2.4L
（2）
一番大きな正四角柱の底面積は40×40＝1600cm2
次に大きな正四角柱の底面積は1600cm2の半分の800cm2
一番小さな正四角柱の底面積は800cm2の半分の400cm2
㋐の底面積は200cm2A（分）は高さ36cmまで水がたまったときで、水がたまっている部分の底面積は1600－400＝1200cm2で㋐の底面積の1200÷200＝6倍。よって、たまる時間も6倍で3×6＝18分。・・・（Aの答え）
B（cm）は一番小さな正四角柱の高さまで水がたまったときで、33分かかるので注がれた水量は2400×33＝79200cm3。水がたまっている部分の底面積は1600－400＝1200cm2なのでBの水位は79200÷1200＝66cm。・・・（Bの答え）
一番小さな正四角柱に水が満たされる時間は400×66÷2400＝11分。33＋11＝44分。・・・（Cの答え）
最後のDは個人的に嫌いな差集め算。
排水のときは2400－800=1600cm3の水がたまる。
実際との差40800－33600＝7200cm3が800cm3の集まったもの。よって、排水をしていた時間は7200÷800＝9分なので61－9＝52分。・・・（Dの答え）
（答え） Aは18 Bは66 Cは44 Dは52
