容器の水-2-5（香蘭女学校中等科2022/１つの容器から別の容器へ流れ込む水の高さは）

問題

解答

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2つの空の水そうA，Bがあります。Aは高さが100cm，底面が1辺40cmの正方形です。Bは高さが25cm，底面が1辺60cmの正方形です。Aの側面には底面から30cmの高さのところに蛇口（イ）が取リ付けられています。
図のように，上方の蛇口（ア）から毎分20Lの水を入れます。Aにたまった水は蛇口（イ）から毎分10LずつBへと流れ出ます。ただし，水そうの厚さや蛇口の長さなどは考えないものとします。
以下の問いに答えなさい。

① Aに水を入れ始めてから何分何秒後にBに水が入り始めますか。
② Aに水を入れ始めてから6分後のBの水面の高さは何cmですか。
③ Bから水があふれ始めたとき，Aの水面の高さは何cmですか。

 

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①
（イ）までの容積は40×40×30＝48000cm³＝48L
（イ）まで水がたまるまでにかかる時間は48÷20＝2.4分＝2$ \displaystyle \frac{24}{60} $分＝2分24秒

（答え）　2分24秒後

 

②
Bに水が流れ込む時間は6分－2分24秒＝3分36秒。
この時間にBにたまる水量は10L×3$ \displaystyle \frac{36}{60} $分＝36L＝36000cm³
Bの水面の高さは36000÷（60×60）＝10cm

（答え）　10cm

 

③
（イ）から水が流れ込んでからBが満水になるまでの時間は
3分36秒×（25÷10）＝9分
（イ）の高さまで水がたまった後、半分は（イ）から出て、半分はAにたまるので、
10L×9分＝90000cm³
が（イ）より上にたまった量で、その高さは
90000÷（40×40）＝56.25cm
よって、求める水面の高さは、
30＋56.25＝86.25cm

（答え）　86.25cm