問題
半径6cm，高さ35cmの円柱の容器に，底面から15cmの高さまで水が入っています。この中に半径2cm，高さ25cmの円柱の鉄の棒を1本ずつまっすぐに立てて入れていきます。
（1） 鉄の棒を1本入れたとき，水面は何cm上昇（じょうしょう）しますか。
（2） 入れた鉄の棒のすべてが，初めて完全に水の中に入るのは，鉄の棒を何本入れたときですか。また，そのときの水面の高さを求めなさい。
教室には遠くて通えない、通塾負担を減らしたい。もしくは他の習い事が忙しくて、通塾の時間が取れない・・・ そんなご家庭に最適！ 4大塾に通いながら弱点補強を家庭教師に任せているご家庭も多々、塾のクラスを上げるためにピンポイントでうまく利用しましょう。なにはともあれ資料請求してお子さんに合うか見てみましょう。
解答
- 解答を開く
-
半径6cm，高さ35cmの円柱の容器に，底面から15cmの高さまで水が入っています。この中に半径2cm，高さ25cmの円柱の鉄の棒を1本ずつまっすぐに立てて入れていきます。
（1） 鉄の棒を1本入れたとき，水面は何cm上昇（じょうしょう）しますか。
（2） 入れた鉄の棒のすべてが，初めて完全に水の中に入るのは，鉄の棒を何本入れたときですか。また，そのときの水面の高さを求めなさい。
（1）
容器の底面積：鉄の棒の底面積＝6×6×3.14：2×2×3.14＝36：4＝9：1
はじめの容器の底面積：鉄の棒を入れたときの容器の底面積＝9：8
底面積と水位は逆比の関係にあるので、
はじめの容器の水位：鉄の棒を入れたときの容器の水位＝8：9＝15cm：□
□×8＝15×9
□＝16$ \displaystyle \frac{7}{8} $cm
16$ \displaystyle \frac{7}{8} $－15＝1$ \displaystyle \frac{7}{8} $cm（答え） 1$ \displaystyle \frac{7}{8} $cm
（2）
【はじめに本数の計算】
鉄の棒の高さ：はじめの容器の水位＝25：15＝5：3＝㊺：㉗
はじめの容器の底面積：鉄の棒を□本入れたときの容器の底面積＝9：▲＝㊺：△水位の比㉗よりも、鉄の棒を何本か入れたときの容器の底面積の比△が小さくなれば良く、比較のため両方を㊺に合わせる。
はじめの容器の底面積：鉄の棒を1本入れたときの容器の底面積＝9：8＝㊺：㊵
はじめの容器の底面積：鉄の棒を2本入れたときの容器の底面積＝9：7＝㊺：㉟
はじめの容器の底面積：鉄の棒を3本入れたときの容器の底面積＝9：6＝㊺：㉚
はじめの容器の底面積：鉄の棒を4本入れたときの容器の底面積＝9：5＝㊺：㉕
4本入れると㉗より小さくなり、水位が鉄の棒の高さを超える。よって、鉄の棒を4本入れたとき。【次に高さの計算】
はじめの容器の底面積は㊺で水位は15cmより、その水量は㊺×15＝まる675。
鉄の棒を4本入れたときの容器の底面積は㉕で水位25cmまでの水量は㉕×25＝まる625
鉄の棒の高さ25cmを超えた水量は、まる675－まる625＝㊿
これを、はじめの容器の底面積㊺で割り、㊿÷㊺＝1$ \displaystyle \frac{1}{9} $cmが鉄の棒より上の水位。
求める水位は、25＋1$ \displaystyle \frac{1}{9} $＝26$ \displaystyle \frac{1}{9} $cm。（答え） 4本 , 26$ \displaystyle \frac{1}{9} $cm
