問題
［図1］のように底面の半径が6cm、高さが6cmの円柱の形をした容器の深さ4cmのところまで水が入っています。この水の中に［図2］のような底面の半径が2cm、高さが6cmの円柱から、底面の半径が1cm、高さが6cmの円柱をくり抜いた立体Aを入れます。このとき、後の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。
（1） 立体Aの体積は何cm3ですか。
（2） ［図3］のように、水の中に立体Aを横に倒（たお）して沈（しず）めます。このとき、水面の高さは何cmになりますか。
（3） 水の中に立体Aを縦にして、くり抜いた部分にも水が入るようにゆっくりと沈めていき、［図4］のように立体Aの底面が容器の底面についた状態に立てます。このとき、水面の高さは何cmになりますか。
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解答
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［図1］のように底面の半径が6cm、高さが6cmの円柱の形をした容器の深さ4cmのところまで水が入っています。この水の中に［図2］のような底面の半径が2cm、高さが6cmの円柱から、底面の半径が1cm、高さが6cmの円柱をくり抜いた立体Aを入れます。このとき、後の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。
（1） 立体Aの体積は何cm3ですか。
（2） ［図3］のように、水の中に立体Aを横に倒（たお）して沈（しず）めます。このとき、水面の高さは何cmになりますか。
（3） 水の中に立体Aを縦にして、くり抜いた部分にも水が入るようにゆっくりと沈めていき、［図4］のように立体Aの底面が容器の底面についた状態に立てます。このとき、水面の高さは何cmになりますか。
（1）
（2×2×3.14－1×1×3.14）×6＝3×6×3.14＝56.52cm3（答え） 56.52cm3
（2）
（もとから入っている水の高さは４cmで、立体Aの直径も４cmなので立体Aは全て水に沈む。）
容器の底面積は（6×6×3.14）cm2
立体Aの体積は（3×6×3.14）cm3
増える水の高さは（3×6×3.14）÷（6×6×3.14）＝0.5cm
水面の高さは4＋0.5＝4.5cm（答え） 4.5cm
（3）
（立体Aの高さ4cm分の体積が、容器の水の4cmより上に移動する。）
容器の底面積は（6×6×3.14）cm2
立体Aの底面積は2×2×3.14－1×1×3.14＝（3×3.14）cm2
容器の水の４cmより上の水面の面積は（6×6×3.14）－（3×3.14）=（33×3.14）cm2
立体Aの体積の$ \displaystyle \frac{4}{6} $は（3×3.14×6×$ \displaystyle \frac{4}{6} $）=（12×3.14）cm3
増える水の高さは（12×3.14）÷（33×3.14）＝$ \displaystyle \frac{12}{33} $＝$ \displaystyle \frac{4}{11} $cm
水面の高さ＝4＋$ \displaystyle \frac{4}{11} $＝4$ \displaystyle \frac{4}{11} $cm（答え） 4$ \displaystyle \frac{4}{11} $cm
