約束記号-2-1（江戸川女子中学2021/まず問題の中で決められた計算方法を理解する）

問題

解答

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a，bを1以上の整数とするとき，【a,b】をa以上b以下の整数の積を表すものとします。
例えば，【2,5】=2×3×4×5=120となります。このとき，次の問に答えなさい。

（1）

① 【4,7】
② 【3,100】÷【5,99】

（2） 【a,a+5】が7で割り切れないとき，整数aの中で100以下のものは何個ありますか。

（3） 【4,b】が10000で割り切れるとき，整数bの中で最も小さいものを求めなさい。

 

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（1）-①
【4,7】＝4×5×6×7=840

（答え）　840

 

（1）-②
【3,100】÷【5,99】＝${\displaystyle \frac{【3,100】}{【5,99】}}$

＝${\displaystyle \frac{3\times 4\times \cancel{5\times 6\times \dots \times 99}\times 100}{\cancel{5\times 6\times \dots \times 99}}}$

=1200

（答え）　1200

 

（２）
6つの連続する数字の掛け算の中に7の倍数が含まれていなければよい。

aは1,8,15,・・・と増えていく公差7の等差数列の規則性を持っている。
１つ目：1
２つ目：8＝1＋7×1
３つ目：15＝1＋7×2
…
？つ目：□＝1＋7×〇
□が100以下となる最大の〇は14であり、その時に□は99となる。？には15があてはまる。

（答え）　15

 

（3）
10000＝10×10×10×10＝2×5×2×5×2×5×2×5となるので
掛ける数の約数に2と5が4回含まれればよい。
4より大きい数字で約数に5を持つのは、小さい順に5,10,15,20、これで４つ5が含まれる。約数に2を含む数の方が多いのでb=20となる。

（答え）　20