割合と比-2-6（芝浦工業大学柏中学2022/理科にも役に立つ、ため池に生息するメダカの数）

問題

解答

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太郎君は家のそばのため池に生息するメダカの数について調べることにしました。

（1） 調査のため3日間メダカを取リに行ったところ，結果は次の通リでした。
・2日目に取れたメダカの数は初日に取れたメダカの数よリ9匹多い
・2日目に取れたメダカの数は3日目に取れたメダカの数よリ15匹多い
・初日に取れたメダカの数と3 日目に取れたメダカの数を合わせると24 匹
3日間で合計何匹のメダカが取れましたか。

（2） 太郎君は次にため池の中に生息するメダカの総数を知リたくなリ，以下の手順で実験を行いました。
① （1）で採取したメダカ全てに印を付ける
② 印を付けたメダカを全てため池に戻す
③ しばらく時間を置き，再度ため池からメダカを20匹捕まえる
その結果，③で取った20匹のうち印が付いていたメダカが2匹いました。
ため池にはメダカが何匹生息していると考えられますか。
また，その理由も答えなさい。

（3） ため池に外来種であるブラックバスとブルーギルを誰かが放出したと聞き，放出して5日経った後に再度メダカの数を調べてみると，メダカの数は外来種を放出する前と比べて半分に減ってしまいました。この外来種は毎日一定数のメダカを食べることで知られています。詳しく調べてみると次のことがわかリました。
・ブラックバスは1匹でこのため池のメダカを16日間で食べつくす
・ブルーギルは1匹でこのため池のメダカを80日間で食べつくす
・ブルーギルはブラックバスの3倍の数がこのため池に放出された
このため池にプラックバスとブルーギルは合わせて何匹放出されましたか。

 

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（1）
3日目に取れたメダカの数を□匹とする。
2日目に取れたメダカの数は（□＋15）匹となる。
初日に取れたメダカの数は（□＋6）匹となる。
（□＋6）＋□＝24
□＝9
3日間の合計＝15＋24＋9＝48

（答え）　48匹

 

（2）

48÷2＝24（48匹が24グループに分かれた）
20×24＝480
理由
しばらく時間が経ったので、印の付いた48匹が池全体に広がり他のメダカと混ざった。再度採取した結果、印の付いたメダカは10％であったので、池全体では48匹の10倍の480匹が生息していると考えられる。

（答え）　480匹

 

（3）
ブラックバス1匹が1日で食べるメダカの数は480÷16＝30匹。
ブルーギル1匹が1日で食べるメダカの数は480÷80＝6匹。
5日間で240匹食べられたので、1日当たりでは48匹食べられた。

メダカを食べる量の比は、
ブラックバス1匹：ブルーギル3匹＝メダカ30匹：メダカ18匹
このことより、放出された数はブラックバスが1匹、ブルーギルが3匹の合わせて4匹。

（答え）　4匹