問題
図は、列車Aが南側から、列車Bが北側から鉄橋を渡ろうとしていることろです。このあと、列車Aは先頭が鉄橋の真ん中に、最後尾が鉄橋の南側入口から2240ｍのところまで入り、同時に列車Bは先頭が鉄橋の北側入口に着きました。そこから40秒後に列車どうしが出会いました。また、列車Bが鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでは123秒かかりました。列車Ｂの長さは120ｍで、列車Aの倍の速さで走っています。列車Ａの長さを求めなさい。
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解答
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図は、列車Aが南側から、列車Bが北側から鉄橋を渡ろうとしていることろです。このあと、列車Aは先頭が鉄橋の真ん中に、最後尾が鉄橋の南側入口から2240ｍのところまで入り、同時に列車Bは先頭が鉄橋の北側入口に着きました。そこから40秒後に列車どうしが出会いました。また、列車Bが鉄橋を渡り始めてから渡り終わるまでは123秒かかりました。列車Ｂの長さは120ｍで、列車Aの倍の速さで走っています。列車Ａの長さを求めなさい。
列車Aの先頭が鉄橋の真ん中に来た時、列車Bの先頭は鉄橋の北側入口なので、2つの列車の先頭の距離は鉄橋の長さの半分となっている。
そこから40秒後に2つの列車が出会うが、列車Aの速さ：列車Bの速さ＝1：2なので、列車Aの進んだ距離を①とすると列車Bの進んだ距離は②となり、鉄橋の長さは⑥となる。
列車Bは②の距離を40秒で走るので⑥の距離を走るには40×（⑥÷②）＝40×3＝120秒かかる。【鉄橋の長さ＋列車Bの長さ】を列車Bは123秒で走るので、123－120＝3秒で120ｍ（列車Bの長さ）走る。
よって列車Ｂの速さは秒速40ｍ。
鉄橋の長さは40×120＝4800ｍで、列車Ａの長さは4800÷2－2240＝160ｍとなる。
（答え）160m
