時計算-2-5（淑徳与野中学2022/24時間時計の時計算）

問題

解答

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右の図のように特別な時計があります。
この時計は，長針は1時間で1周，短針は1日で1周します。図は8時40分を表しています。このとき，次の問いに答えなさい。

（1） 16時24分のとき，2つの針が作る小さい方の角度は何度ですか。
（2） 4時から5時までの間で，2つの針がちょうど重なるのは4時何分ですか。
（3） 8時から9時までの間で，2つの針が一直線になるのは8時何分と8時何分ですか。

 

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（1）
長針は1時間で360°⇒1分で6°
短針は24時間で360°⇒1分で0.25°

16時丁度のとき，2つの針が作る小さい方の角度は120°
24分に長針は6×24＝144°、短針は0.25×24＝6°進む。

2つの針が作る小さい方の角度は246－144＝102°

（答え）　102度

 

（2）
4時の長針と短針の小さい方の角度は60°で、長針と短針の速さの差は5.75°。
60°の角度が縮まり0°になる時刻は60÷5.75＝10$ \displaystyle \frac{10}{23} $、4時10$ \displaystyle \frac{10}{23} $分。

（答え）　4時10$ \displaystyle \frac{10}{23} $分

 

（3）
8時の長針と短針の小さい方の角度は120°
120°の角度が縮まり0°になる時刻は120÷5.75＝20$ \displaystyle \frac{20}{23} $、8時20$ \displaystyle \frac{20}{23} $分。

0°に縮まった角度が180°に開く時刻は180÷5.75＝31$ \displaystyle \frac{7}{23} $、

8時20$ \displaystyle \frac{20}{23} $分＋31$ \displaystyle \frac{7}{23} $分＝8時52$ \displaystyle \frac{4}{23} $分。

（答え）　8時20$ \displaystyle \frac{20}{23} $分と8時52$ \displaystyle \frac{4}{23} $分