時計算-2-3（麻布中学2022/短針と長針の間の角度が点線によって2等分される時刻は？）

問題

解答

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次の図1，図2の時計について，以下の問いに答えなさい。

（1）
2時から3時までの1時間で，図1の点線と短針の間の角度が，長針によって2等分される時刻を答えなさい。ただし，秒の値のみ帯分数を用いて答えること。

（2）
1時から2時までの1時間で，短針と長針の間の角度が，図2の点線によって2等分される時刻を答えなさい。ただし，秒の値のみ帯分数を用いて答えること。

 

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（1）
短針は1分間に0.5度、長針は1分間に6度進むでの、その比は1：12。
2等分される時刻を図の様に比で考えると、12時と長針の角度は⑫で、２時と短針の角度は①となり、12時と２時の角度60°が㉑となる。
よって、⑫は（60×$ \displaystyle \frac{12}{23} $）°
長針の時刻は60×$ \displaystyle \frac{12}{23} $×$ \displaystyle \frac{1}{6} $＝5$ \displaystyle \frac{5}{23} $分
=5分$ \displaystyle \frac{300}{23} $秒＝5分13$ \displaystyle \frac{1}{23} $秒

（答え）2時5分13$ \displaystyle \frac{1}{23} $秒

 

（2）
短針は1分間に0.5度、長針は1分間に6度進むので、その比は1：12。
2等分される時刻を図の様に比で考えると、1時から短針の進む角度を①とすると、長針の進む角度は⑫となる。また、長針と5時も①となる。12時から5時までの角度は⑬（＝⑫＋①）で150°なので、⑫＝（150×$ \displaystyle \frac{12}{13} $）°
長針の時刻は（150×$ \displaystyle \frac{12}{13} $ ）×$ \displaystyle \frac{1}{6} $=23$ \displaystyle \frac{1}{13} $分
＝23分$ \displaystyle \frac{60}{13} $秒＝23分4$ \displaystyle \frac{8}{13} $秒

 

（答え）1時23分4$ \displaystyle \frac{8}{13} $秒