旅人算-2-6（攻玉社中学2022/（1）が難しく、これが解けないと後の問題に進めない）

1 問題
2 解答

問題

問題（攻玉社中学2022/（1）が難しく、これが解けないと後の問題に進めない）

次の□にあてはまる数を求めなさい。

A，B，Cの3人が、学校と駅を結ぶ一本道を途中で引き返すことなく、それぞれ一定の速さで歩きます。8時ちょうどにAは学校から駅へ、Bは駅から学校へ向かって同時に出発し、9時48分にCはBの2倍の速さで駅から学校へ向かって出発しました。また、Aは9時ちょうどにBと、10時ちょうどにCとすれちがいました。CはAとすれちがったときに、その場で何分間か休んでから学校へ向かったところ、Aが駅に着くのと同時に、Cは学校に着きました。

（1） AとBの速さの比は□です。
（2） AがCとすれちがった地点から、AがBとすれちがった地点までの道のりを、Cは□分で歩きます。
（3） B が学校に着くのは□時□分です。
（4） Cが休んだ時間は□分間です。
（5） Bが学校に着いてからすぐに折り返して、それまでと同じ速さで駅に向かうとき、C と出会うのは□時□分□秒です。

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解答

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次の□にあてはまる数を求めなさい。

問題に図が与えられていないので、自分でダイヤグラムを書くしかない、書けないとお手上げ・・・

（1）
Bの分速を$ \fbox{1} $とすると、Ｃは$ \fbox{2} $となる。
Ａが60分で進む距離を❶とすると、120分では❷となる。
これを使って学校駅間の距離を表すと、
❶＋$ \fbox{1} $×60分＝❷＋$ \fbox{2} $×12分
❶＋$ \fbox{60} $＝❷＋$ \fbox{24} $
$ \fbox{36} $＝❶
以上より、60分でAは$ \fbox{36} $進み、Bは$ \fbox{60} $進む。36：60＝3：5。

（答え）　3：5

（2）
対象となる道のりは❷－❶＝❶＝$ \fbox{36} $で、Cの速さは分速$ \fbox{2} $より、かかる時間は$ \fbox{$ \displaystyle \frac{36}{2} $} $＝18分。

（答え）　18分

（3）
（1）と同様にBの分速を$ \fbox{1} $とすると、駅学校間の距離は$ \fbox{96} $と表せるので、$ \fbox{96} $÷$ \fbox{1} $＝96分。よって、9時36分。

（答え）　9時36分

（4）
Bの速さを同じく分速を$ \fbox{1} $とすると、Aの速さは分速$ \fbox{$ \displaystyle \frac{36}{60} $} $＝$ \fbox{$ \displaystyle \frac{3}{5} $} $となり、距離$ \fbox{96} $をAが歩く時間は$ \fbox{96} $÷$ \fbox{$ \displaystyle \frac{3}{5} $} $＝160分で、10：40に駅に着く。
Cが休みなく歩くと、学校までかかる時間は、$ \fbox{96} $÷$ \fbox{2} $＝48分で、10：36に学校に着く。
10：40－10：36より、休んだ時間は4分となる。