推理-2-2（渋谷教育学園渋谷中学2022/序盤の小問だが時間を取られてしまいそう）

問題

解答

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3桁の数ABC，DEF，GHIの3つを足したら2022になりました。

A～Iには，0～9の10個の数字のうち，9個の異なる数字が1つずつ入ります。また，Cは6，Hは0です。A～Iで使わなかった数字をPとします。
ABCが考えられる数の中で一番大きい数になるとき，BとPはそれぞれいくつですか。

 

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（ⅰ）
FとIの和は6か16だが、問題条件より6に絞る。
FとIの候補は、
（1，5）・・・①
（2，4）・・・②

（ⅱ）
一の位からの繰り上がりが1なので、BとEの和は11。
BとEの候補は、
（9，2）・・・③
（8，3）・・・④
（7，4）・・・⑤
（6，5）・・・×6は使えない

（ⅲ）
十の位からの繰り上がりが1なのでAとDとGの和は19。
AとDとGの候補は、
（9，8，2）・・・⑥
（9，7，3）・・・⑦
（9，6，4）・・・×6は使えない
（8，7，4）・・・⑧
（8，6，5）・・・×6は使えない

問題条件からAが一番大きくなる数を、次にBが大きくなる数を考える。
⑥と⑦両方とも９があるので最優先だが、⑦を使うと、十の位の③，④，⑤がどれも使われてしまうので外す。

⑥で考えると、Aは9で、DとGは8と2のどちらか。9,8,2を使ったので十の位は⑤だけが使え、一の位は①だけが使える。

十の位に使える⑤より、Bは7で、Eが４。

一の位に使える①より、FとIは1と5のどちらか。

使わなかった数字Pは3となる。

（答え）　Bは7，Pは3

 

この年、似たような問題がこの学校でも出題されています。
場合の数-3-1（市川中学2022/与えられた条件から9つの異なる数を見つけ出す）