問題
［図1］のような長方形ABCDがあります。辺AD、BCを2：1の比に分ける点をそれぞれE、Fとし、辺 CDを1：1の比に分ける点を Gとします。AFとBEの交わった点をHとし、AFとBGの交わった点をIとします。
このとき、BI：IG＝（コ）：（サ）になります。また、長方形ABCDの面積が180cm2のとき、色のついている部分の五角形DEHIGの面積は（シ）cm2になります。
ただし、（コ）：（サ）は、もっとも簡単な整数の比で答えなさい。
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解答
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［図1］のような長方形ABCDがあります。辺AD、BCを2：1の比に分ける点をそれぞれE、Fとし、辺 CDを1：1の比に分ける点を Gとします。AFとBEの交わった点をHとし、AFとBGの交わった点をIとします。
このとき、BI：IG＝（コ）：（サ）になります。また、長方形ABCDの面積が180cm2のとき、色のついている部分の五角形DEHIGの面積は（シ）cm2になります。
ただし、（コ）：（サ）は、もっとも簡単な整数の比で答えなさい。
BG：GM＝1：1、 BI：IM＝2：6。
２種類の比の和、2と8の最小公倍数8にあわせた連比にすると、BI：IG：GM＝②：（④－②）：④＝2：2：4＝1：1：2
よって、BI：IG＝1：1（答え） （コ）：（サ）＝1：1
比をふり直す。
③×$ \fbox{4} $が180cm2になるので、①×３×$ \fbox{1} $×４＝①×$ \fbox{1} $×12＝180、
①×$ \fbox{1} $＝15cm2となる。
（ア）＝①×$ \fbox{2} $×$ \displaystyle \frac{1}{2} $＝①×$ \fbox{1} $＝15
（イ）＝②×$ \fbox{2} $×$ \displaystyle \frac{1}{2} $＝①×$ \fbox{1} $×2＝30
（ウ）＝②×$ \fbox{1} $×$ \displaystyle \frac{1}{2} $＝①×$ \fbox{1} $＝15
15＋30＋15＝60cm2（答え） （シ） 60
