相似な図形-2-1（灘中学2012/相似を使う良問）

問題

解答

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合同な2つの三角形を右の図のように置きます。
このとき， ABの長さは□cmです。

 

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補助線を追加し、各点を点C～点Jとおく。
角EFHと角AHFは錯角の関係になるのでEFとHAは平行となる。

三角形DEFと三角形IHAは相似より、3：2＝4：AI、　AI＝${\displaystyle \frac{8}{3}}$cm
三角形FDCと三角形FJHは相似より、2：4＝FJ：3、　FJ＝${\displaystyle \frac{3}{2}}$cm

IB=FD－FJ=2－${\displaystyle \frac{3}{2}}$＝${\displaystyle \frac{1}{2}}$
AB＝${\displaystyle \frac{8}{3}}$＋${\displaystyle \frac{1}{2}}$＝${\displaystyle \frac{19}{6}}$＝3${\displaystyle \frac{1}{6}}$cm

（答え）　3${\displaystyle \frac{1}{6}}$