消去算-2-3（愛光中学2015/3人兄弟がお金を出し合って母の誕生日プレゼントを買いました）

問題

解答

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A，B，Cは3人兄弟です。12月31日には，AとBはそれぞれいくらかずつ，Cは3840円持っていました。1月1日から3人は毎日120円ずつおこづかいをもらいます。1月16日におこづかいをもらったあとのAとBの所持金の和は，Cの所持金のちょうど3倍でした。

（1） 12月31日のAとBの所持金の和はいくらでしたか。
（2） 1月26日におこづかいをもらったところで，BはCと同じ金額を，AはCの2倍の金額を出して母の誕生日プレゼントを買いました。その結果，BとCの所持金の和は，Aの所持金より4400円多くなりました。12月31 日のAとBの所持金はそれぞれいくらでしたか。

 

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（1）
1月16日のCの所持金は3840＋120×16＝5760円
12月31日のAとBの所持金＝5760×3－120×16×2＝13440円

（答え）　13440円

 

（2）
12月31日のAとBの所持金を㋐、㋑とする。（㋐＋㋑＝13440円）

【1月26日のプレゼントを買う前の3人の所持金】
A：㋐＋120×26＝㋐＋3120
B：㋑＋120×26＝㋑＋3120
C：3840＋120×26＝6960

プレゼントに使った金額の比はA：B：C＝②：①：①

【1月26日のプレゼントを買った後の3人の所持金】
A：㋐＋3120－②
B：㋑＋3120－①
C：6960－①

BとCの所持金の和は，Aの所持金より4400円多くなったので、
㋑＋3120－①＋6960－①＝㋐＋3120－②＋4400
㋑＋10080－②＝㋐＋7520－②
㋑＋10080＝㋐＋7520
2560＝㋐－㋑
13440＝㋐＋㋑なので、
2560＋13440＝㋐－㋑＋㋐＋㋑
16000=㋐＋㋐
㋐=8000、㋑＝13440－8000＝5440

（答え）　Aは8000円　Bは5440円