三角形と四角形-2-2（渋谷教育学園渋谷中学2022/初めの問題を後の問題で利用する）

問題

解答

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次の問いに答えなさい。

（1） 図1の三角形の面稿は何cm²ですか。

 

（2） 1辺の長さが7cmの正三角形の面積と，図2の三角形の面積の差は何cm²ですか。
図3を利用して考えなさい。

 

（3） 図4のように1辺の長さが9cmの正方形の中に，2つの正三角形と正方形が入っています。斜線部分の面積は何cm²ですか。

 

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（1）
図の様に考え、5×2.5÷2＝6.25cm²

（答え）　6.25cm²

 

（2）
補助線を加えてそれぞれの角度を見ると、黄色の三角形は図２と相似とわかる。
よって、「赤線の正三角形」と「黄色の三角形」の差を求めればよい。

その差に当たるのが図1と相似になっている三角形の面積。
7×3.5÷2＝12.25cm²

（答え）　12.25cm²

 

（3）
緑の面を赤い面に移動すると、太線の様な長方形が出来る。

赤線の三角形は問題（1）の三角形と相似となり、求める面積は赤線の三角形の面積の2倍。問題（1）と同じ方法で面積を求めると、
9×4.5÷2×2＝40.5cm²

 

（答え）　40.5cm²

 補足

図4はこの形の一部なので円の面積と中心角を使っても面積を求めることができる。