流水算-2-5（芝浦工業大学柏中学2022/流れるプールで3つのボートを動かす、（3）は難しい）

問題

解答

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下の図のような，1周が350mのプールがあリます。このプールには図の矢印方向に毎分60mの速さで水が流れています。このプールでおもちゃのボートを動かします。
静水時に毎分90mの速さで進むおもちゃのボートA，B，Cを用意しました。
（注意：この問題は，解き方を式や言葉などを使って書きなさい。）

（1） ボートAがプールの水の流れと逆の方向に進むとき，プールを1周するのに何分何秒かかリますか。

（2） ボートAは水の流れと逆の方向に，ボートBは水の流れと同じ方向に，同時に★地点から動かし始めます。このとき，ボートAとボートBが初めて出会うのは，★地点からボートBが何m進んだ地点ですか。

（3） 上の（2）と同じようにボートBを動かし始めた後，★地点に同じおもちゃのボートCを浮かべて水の流れだけで進ませます。ボートBがボートCに2回目に追いつく場所が（2）で求めた地点と同じ地点となるようにするとき，ボートCはボートBが動き始めてから何分何秒後に浮かべればよいですか。
ただし，ボートBがプールを1周する前に，ボートCを★地点に浮かべます。

 

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（1）
350÷（90－60）＝11$ \displaystyle \frac{2}{3} $＝11$ \displaystyle \frac{40}{60} $＝11分40秒

（答え）　11分40秒

 

（2）
2つのボートが出会う時間は水の流れによらないので、
350÷（90＋90）＝$ \displaystyle \frac{35}{18} $分
★地点からボートBが進んだ距離＝（90＋60）×$ \displaystyle \frac{35}{18} $＝291$ \displaystyle \frac{2}{3} $m

（答え）　291$ \displaystyle \frac{2}{3} $m

 

（3）
BとCが同時に★地点を動き始めた場合を考える

【Cが（2）で求めた地点に着く時間】
291$ \displaystyle \frac{2}{3} $÷60＝4$ \displaystyle \frac{31}{36} $分

【Bが（2）で求めた地点に初めて着く時間】
291$ \displaystyle \frac{2}{3} $÷150＝1$ \displaystyle \frac{17}{18} $分

【Bが（2）で求めた地点に2回目に着く時間】
（291$ \displaystyle \frac{2}{3} $＋350）÷150＝4$ \displaystyle \frac{5}{18} $分
このとき、BはCを1回追いこしている

【Bが（2）で求めた地点に3回目に着く時間】
（291$ \displaystyle \frac{2}{3} $＋350×2）÷150＝6$ \displaystyle \frac{11}{18} $分
このとき、BはCに2回目に追い付く地点より手前にいる

以上のことより、

6$ \displaystyle \frac{11}{18} $分－4$ \displaystyle \frac{31}{36} $分＝1$ \displaystyle \frac{45}{60} $分、1分45秒遅くCを浮かべれば、BとCが同時に（2）で求めた地点に着く。

（答え）　1分45秒後