問題 問題（鴎友学園女子中学2010/立方体を正方形と円でくり抜いた体積） たて，横，高さがそれぞれ4cm，8cm，12cmの直方体があります。真上から見たとき図1の斜線の部分となるように，四角柱の形の穴を反対側の面まであけます。次に真横から見たとき図2の斜線の部分となるように，側面に垂直にもとの立体の反対側の面までくりぬき，穴をあけます。すると，できた立体は，図3のようになりました。このとき， […]
問題 問題（桜蔭中学2022/問題集にやたら載っている問題） 右の図のように特別な時計があります。 この時計は，長針は1時間で1周，短針は1日で1周します。図は8時40分を表しています。このとき，次の問いに答えなさい。 （1） 16時24分のとき，2つの針が作る小さい方の角度は何度ですか。 （2） 4時から5時までの間で，2つの針がちょうど重なるのは4時何分ですか。 （3） 8時から9時までの間 […]
問題 問題（就実中学2022/２つの商品を２日間に分けて、売値を変えて売り切りました） ある店では，商品Aを150個，商品Bを350個仕入れました。仕入れ値の3割の利益を見込んで定価をつけ，Aを1個650円，Bを1個780円で売りました。1日目は，AとBが合わせて300個売れて，売リ上げは221000円でした。次の問いに答えなさい。 ただし，消費税は考えないものとします。 （1） 商品Aと商品B […]
問題 問題（渋谷教育学園幕張中学2022/コンパス定規使用可、最後までたどり着けるかは作図の正確さにかかってそう） 立方体ABCD-EFGHにおいて 正方形ABCDの対角線ACを三等分する点をAに近い方から点P，Q 正方形FGCBの対角線FCを三等分する点をFに近い方から点R，S 正方形HDCGの対角線HCを三等分する点をHに近い方から点T，U とします。次の各問いに答えなさい。 ただし，角すい […]
問題 問題（渋谷教育学園幕張中学2022/5つの円を組み合わせてできた図形について、よく見かける問題） 【図1】のように，半径3cmの円5つを組み合わせてできた太線の図形を考えます。 5つの円の中心A，B，C，D，Eは，すべてとなりの円の周上にあります。 また，点P，Q，Rは3つの円が1点で交わっている点です。 円周率を3.14として，次の各問いに答えなさい。 （1） 太線の長さは何cmですか。 […]
問題 問題（渋谷教育学園幕張中学2022/2点間の距離をグラフにした問題では難しい部類） 3種類のロウソクA，B，Cがあります。3本のロウソクは火をつけるとそれぞれ一定の割合で燃えます。Aに火をつけてから10分後にBに火をつけ，そのさらに5分後にCに火をつけたところ，ロウソクCが最初に燃え尽き，その後ロウソクA，Bが同時に燃え尽きました。下のグラフは，Aに火をつけてからすべてのロウソクが燃え尽き […]
問題 問題（渋谷教育学園幕張中学2022/白黒の答案用紙で色を考える嫌な問題、これだけで試験時間が無くなりそう…） 赤，青，黄，緑の4色を点灯することができるライトを4つ，左から一列に並べます。この4つのライトは，スイッチを押すたびにある規則にしたがって色が切り替わります。例えば，右の固のように 赤を青，青を青，黄を緑，緑を赤 に切り替わるような規則を定めると，スイッチを押すたびに，この規則にし […]
問題 問題（渋谷教育学園幕張中学2022/式の規則性を見つけ出す、数列の問題をたくさんこなしている人は得意そう） 【図1】のように，はじめに白石を1個置きます。次に，1周，2 周，…と，はじめの白石を正六角形で囲むように黒石を置いていきます。 次の各問いに答えなさい。 （1） はじめの白石をちょうど10周まで黒石で囲むために必要な石の総数は，はじめの白石を含めて何個ですか。 （2） 黒石の総数が […]
問題 問題（渋谷教育学園渋谷中学2022/速さと時間が逆比になることを利用しましょう） 渋男君と教子さんが丘のふもとの公園と頂上を往復する競争をしました。スタート地点とゴール地点は，公園で，上りも下りも同じ道を通りました。 渋男君の下りの速さは，上りの速さの1.25倍でした。教子さんは上りの速さも下りの速さも同じでした。 教子さんが先にスタートし，7分30秒後に渋男君がスタートしました。 渋男君 […]
問題 問題（渋谷教育学園渋谷中学2022/初めの問題を後の問題で利用する） 次の問いに答えなさい。 （1） 図1の三角形の面稿は何cm2ですか。 （2） 1辺の長さが7cmの正三角形の面積と，図2の三角形の面積の差は何cm2ですか。 図3を利用して考えなさい。 （3） 図4のように1辺の長さが9cmの正方形の中に，2つの正三角形と正方形が入っています。斜線部分の面積は […]
問題 問題（渋谷教育学園渋谷中学2022/わりと難しめ、時間もかかりそう） 1，2，3，4，5の5つの数字だけを使ってできる4桁の数すべてを次のように小さい順に並べました。 1111，1112，1113，1114，1115，1121，1122，・・・・・・，5553，5554，5555 次の問いに答えなさい。 （1） 全部で何個並んでいますか。 （2） 8の倍数は何個並んでいますか。 （3） 並 […]
問題 問題（渋谷教育学園渋谷中学2022/難しさはないですが面倒くさいですね・・・） 右の図は1辺24cmの正方形から，直角二等辺三角形を取り除いた図形です。この図形を直線Lを軸として1回転させてできる立体の体積は何cm3ですか。 ただし，円周率は3.14とします。また，すい体の体積は「（底面積）×（高さ）÷3」で求めることができます。 解答 解答を開く 右の図は1辺24cmの正 […]
問題 問題（渋谷教育学園渋谷中学2022/序盤の小問だが時間を取られてしまいそう） 3桁の数ABC，DEF，GHIの3つを足したら2022になりました。 A～Iには，0～9の10個の数字のうち，9個の異なる数字が1つずつ入ります。また，Cは6，Hは0です。A～Iで使わなかった数字をPとします。 ABCが考えられる数の中で一番大きい数になるとき，BとPはそれぞれいくつですか。 解答 解答を開く […]
問題 問題（渋谷教育学園渋谷中学2022/品物300個を定価の1割引きで売るときの利益は、品物675個を定価の2割引きで売るときの利益に等しいとき） 原価900円の品物があります。この品物300個を定価の1割引きで売るときの利益は，この品物675個を定価の2割引きで売るときの利益に等しいです。この品物の定価はいくらですか。 解答 解答を開く 原価900円の品物があります。この品物 […]
問題 問題（渋谷教育学園渋谷中学2022/てんびん図の練習に丁度よい問題） 8％の食塩水Aが400gあります。5％の食塩水Bを食塩水Aに加え，よく混ぜると，7.5%の食塩水になりました。加えた食塩水Bは何gですか。 解答 解答を開く 8％の食塩水Aが400gあります。5％の食塩水Bを食塩水Aに加え，よく混ぜると，7.5%の食塩水になりました。加えた食塩水Bは何gですか。 &nbs […]
問題 問題（渋谷教育学園渋谷中学2022/基本的な計算だけなので計算ミスの無いように） 中学1年生がテストを受けました。中学1年生はA組，B組，C組の3クラスあり，それぞれ29人，31人，30人がテストを受けました。中学1年生全体，A組，B組の平均点は，四捨五入しないで計算することができて，それぞれ59.1点，62点，58点でした。このとき，C組の平均点は何点ですか。ただし， 答えは小数第2位を […]
問題 問題（芝中学2022/ダイヤグラムを作って、さらに細かく分析する力も求められる） 芝太郎君は弟と2人で自宅と公園の間を走って何度か往復します。 芝太郎君は弟よりも走るのが速く，2人は一定の速さで走ります。 グラフは自宅から同時に出発した後の2人のへだたり（距離）と時間の様子を表しています。 （1） ㋐は□分□秒です。 （2） ㋑は□分□秒です。 解答 解答を開く 芝太郎君は […]
問題 問題（芝中学2022/反射の問題はタイルを敷き詰めて解く） 図①のような辺ABの長さが3m，辺ADの長さが5mの長方形ABCDがあります。辺BC上に点Pを，BP=4mになるようにとり，項点Aから点Pに向けて光線を発射すると，光線は辺にあたるごとに入射角と反射角が同じになるように反射し，どこかの頂点にあたるまで進みます。 ただし，図②のように3辺の長さが3m，4m，5mの三角形は，直角三角形 […]
問題 問題（芝中学2022/ニュートン算の基本から一ひねりした問題） S君は球場に野球観戦に行きました。球場には一定の割合で観客が集まってきます。午後5時45分に開場したときには，何人かの列ができていました。 人場ゲートを5か所にすると48分で列はなくなり，入場ゲートを8か所にすると24分で列はなくなります。 （1） 開場後，午後6 時までに列をなくすには，少なくとも□か所の入場ゲートが必要です […]
問題 問題（芝中学2022/共通な面積を利用する） 図のような面積が75cm2の長方形ABCDがあります。 また，三角形BMNの面積は30cm2，CM=4cmです。 このとき，AN=□cmです。 解答 解答を開く 図のような面積が75cm2の長方形ABCDがあります。 また，三角形BMNの面積は30cm2，CM=4cmです。 このとき，AN=□cmです。 […]
問題 問題（芝中学2022/7つの数字から3桁と4桁の数字を作る） 下のような7枚のカードがあります。 $ \fbox{2} $，$ \fbox{2} $，$ \fbox{2} $，$ \fbox{3} $，$ \fbox{3} $，$ \fbox{4} $，$ \fbox{4} $ （1） 7枚のカードの中から，3枚を選んで並べるとき，3けたの整数は□通りできます。 （2） 7枚のカードの中か […]
問題 問題（芝中学2022/複数の教室に24人ずつ入るときと30人ずつ入るとき） S中学の新入生をいくつかの教室に分けます。各教室に24人ずつ入ると，1つだけ空き教室ができ，他の教室にはすべて24人ずつ入ります。また，各教室に30人ずつ入ると， 3つの空き教室ができ，1つの教室だけ1人以上10人以下の新入生が入ります。 （1） 教室の数は□です。 （2） 新入生の人数は□人です。 解答 解答を […]
問題 問題（芝中学2022/連比計算、そして補助線をどこに引くか） 図のような，対角線AC，BDの長さが14cmの正方形ABCDにおいて，対角線の交わる点をOとします。またAE：EB＝2：3，角CHE＝90゜です。 （1） 三角形DGOの面積は□cm2です。 （2） OFの長さは□cmです。 解答 解答を開く 図のような，対角線AC，BDの長さが14cmの正方形ABCDにおいて， […]
問題 問題（芝浦工業大学附属中学2022/積み重なった立方体を2回切断する） 図1の一辺の長さが6cmの立方体の中に，一辺の長さが2cmの立方体を積み上げて立体㋐を作りました。立体㋐を図1の真上から見たときに，それぞれの場所に積まれた立方体の個数を表1に表します。例えば，図2の立体のときは表2となります。このとき，次の各問いに答えなさい。 （1） 立体㋐の表面積を求めなさい。 （2） 立体㋐を3 […]
問題 問題（芝浦工業大学附属中学2022/選挙で何票取れば当選確実か？） 全校生徒1000人で生徒会長を1人決めます。この選挙にA，B，Cの3人が立候補しました。開票率が48％の時点で，Bさんは開票された票のうち40％の票を獲得し，Aさんの票数からCさんの票数を引くと30票であることが分かりました。この後，Cさんが確実に当選するために必要な票数は最低あと何票ですか。 解答 解答を開く &nbs […]
問題 問題（芝浦工業大学附属中学2022/組み合わせの計算方法を覚えておきましょう） 1から5までの5つの数字を使って4桁の暗証番号を作るとき，2つの数字をそれぞれ2回ずつ使うような暗証番号は何通りできますか。 解答 解答を開く 1から5までの5つの数字を使って4桁の暗証番号を作るとき，2つの数字をそれぞれ2回ずつ使うような暗証番号は何通りできますか。 […]
