濃度算・食塩水-2-5（頌栄女子学院中学2022/全てがてんびん図で解ける問題）

問題

解答

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容器Aに12％の食塩水250gが入っており，容器BにはAの食塩水よりも濃度がうすい食塩水150gが入っています。Aから100g，Bから50gを同時に取り出し，AからはBに，BからはAに入れてよくかき混ぜます。すると，できた食塩水の濃度の差は1%になりました。次の問いに答えなさい。

（1） 容器Bに最初に入っていた食塩水の濃度を求めなさい。
（2） 上の操作のあと，Aの食塩水の2/3をBに移し，Aに残った食塩水に水を加えました。よくかき混ぜたところ，AとBの食塩水の濃度は同じになりました。Aに加えた水の重さを求めなさい。

 

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（1）

混ぜ合わせた量から容器Aの方が濃いとわかる。
比の数字を合わせ2つのてんびん図を重ねる。

濃度の差1％から、容器Bに最初に入っていた食塩水の濃度は8％。

（答え）　8％

 

（2）
容器Aの食塩水は濃度11％で200g
容器Bの食塩水は濃度10％で200g

混ぜ合わせた後の容器Bの濃度は10＋1×${\displaystyle \frac{2}{5}}$＝10.4%

容器Aには濃度11％で（200×${\displaystyle \frac{1}{3}}$）gの食塩水が残っているので、これに水を加え濃度を10.4％にする。

200×${\displaystyle \frac{1}{3}}$：△＝ $\boxed{\text{52}}$：$\boxed{\text{3}}$
△＝${\displaystyle \frac{200}{52}}$＝3${\displaystyle \frac{11}{13}}$g

（答え）　3${\displaystyle \frac{11}{13}}$g