濃度算・食塩水-2-3（市川中学2022/てんびん図が良く分かっているか確認できる問題）

問題

解答

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濃度（のうど）5％の食塩水Aと濃度8％の食塩水Bと濃度のわからない食塩水Cがあります。A,B,Cを2：1：1の割合で混ぜると，濃度7％の食塩水ができます。このとき，次の問いに答えなさい。

（1） Cの濃度を求めなさい。
（2） Aを100g，Bを［ ア ］g混ぜる予定でしたが，間違（まちが）えてAを100g，Cを［ ア ］g混ぜてしまい，濃度が予定よりも1.5％高くなりました。［ ア ］にあてはまる数を求めなさい
（3） Aを100g，Bを［ イ ］g混ぜる予定でしたが，間違えてAを［ イ ］g，Bを100g混ぜてしまい，濃度が予定よりも1％高くなりました。［ イ ］にあてはまる数を求めなさい。

 

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（1）
食塩水Aと食塩水Bの混ざり方をてんびん図で表す。

量の比2⃣：1⃣をたすき掛けして①：②の位置が２つの食塩水の混ざった濃度の位置。
5＋3×${\displaystyle \frac{1}{3}}$＝6％が食塩水（A＋B）の濃度。このことより、食塩水Cは7％より濃いとわかる。
食塩水（A＋B）と食塩水Cの量の比は3⃣：1⃣なので、3つの食塩水の混ざり方をてんびん図で表す。

6%と7％の差が①なので③は3％であり、□は10。

（答え）　10％

 

（2）
食塩水Aと食塩水B、食塩水Aと食塩水Cの混ざり方をてんびん図で表す。量の比が同じなので㋐と㋑は同じ位置にくる。

差3％と5％の最小公倍数を使い、15区切りの細かいメモリで見る。

食塩水Aと食塩水Cの混ざり方をてんびん図で表す。

1⃣：3⃣＝100：□、□＝300g

（答え）　300

 

（3）
予定の混ざり方と実際の予定の混ざり方をてんびん図で表す。

8%と5%の差3%は、予定と実際の差1％と□2つ分にあたるので□は1%分になる。実際と予定の混ざり方は、

②が100gなので、①は50gとなる。

（答え）　50