問題
ある日，大雨が降り続いたためにダムの貯水率が90％になってしまいました。
雨が降り続いている中，ダムの貯水率を60％にするために放水を始めました。
2つの門を使って放水すると15時間で貯水率が60％になり，3つの門を使って放水すると5時間で貯水率が60％になります。放水性能が半分である予備の門も合わせた4つの門を使って放水するとき，貯水率が90％の状態から放水すると貯水率が60％になるまでに何時間何分かかりますか。
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解答
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ある日，大雨が降り続いたためにダムの貯水率が90％になってしまいました。
雨が降り続いている中，ダムの貯水率を60％にするために放水を始めました。
2つの門を使って放水すると15時間で貯水率が60％になり，3つの門を使って放水すると5時間で貯水率が60％になります。放水性能が半分である予備の門も合わせた4つの門を使って放水するとき，貯水率が90％の状態から放水すると貯水率が60％になるまでに何時間何分かかりますか。１つの門の1時間あたりの排水量を$ \fbox{2} $とする。
予備の門の1時間あたりの排水量を$ \fbox{1} $とする。
線分図より、
貯水率90％＋15時間でダムに流れ込んだ水量＝$ \fbox{60} $
貯水率90％＋5時間でダムに流れ込んだ水量＝$ \fbox{30} $
２式の差より、10時間でダムに流れ込んだ水量は$ \fbox{30} $とわかるので、5時間でダムに流れ込んだ水量は$ \fbox{15} $、貯水率90％は$ \fbox{15} $とわかる。放水性能が半分である予備の門も合わせた4つの門を使って放水すると、その量は$ \fbox{2} $×3＋$ \fbox{1} $＝$ \fbox{7} $ 。
１時間あたりにダムに流れ込む水量は$ \fbox{3} $ 。
これを線分図にすると、
$ \fbox{15} $＋$ \fbox{3} $×〇＝$ \fbox{7} $×〇
$ \fbox{15} $＝$ \fbox{4} $×〇
〇＝$ \displaystyle \frac{15}{4} $＝3$ \displaystyle \frac{3}{4} $＝3$ \displaystyle \frac{45}{60} $よって、3時間45分。
（答え） 3時間45分
