道順-2-1（東京都市大学等々力中学2013/道順が何通りあるか数える方法）

問題

解答

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図を見て次の問いに答えなさい。

（1） 点Aから点Bに遠回りしないで行く方法は何通りありますか。
（2） （1）の中で点Cを通らないで行く方法は何通りありますか。
（3） （1）の中で点Cを通り，点Dを通らないで行く方法は何通りありますか。

 

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（1）
道の交わるところに何通りの到着のしかたがあるか書き込む。

126通りとわかる。

（答え）　126通り

 （1）別解

AからBへの進み方は、右へ5回、下へ4回進むので、合わせて9回進む。
9回のうち4回が下方向（異なる9個の中から4個を選ぶ組み合わせ）なので、$ \displaystyle \frac{9×8×7×6}{4×3×2×1} $＝126通り（組み合わせの公式）

 

（2）

（答え）　66通り

 

（3）

（答え）　36通り