面積比-2-5

面積比-2-5(淳心学院中学2022/三角形の辺の比の便利な使い方)

面積比-2-5

問題

 問題(淳心学院中学2022/三角形の辺の比の便利な使い方)

面積比-2-5右の図の三角形ABCは正三角形で,AD:DB=1:1,BE:EF:FC=1:2:1,CG:GA=3:1です。次の問いに答えなさい。

(1) DH:HFを最も簡単な整数の比で答えなさい。
(2) 三角形EFHと三角形ABCの面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
(3) 三角形DHGと三角形ABCの面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
(4) EH:HGを最も簡単な整数の比で答えなさい。


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4.45

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解答

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面積比-2-5右の図の三角形ABCは正三角形で,AD:DB=1:1,BE:EF:FC=1:2:1,CG:GA=3:1です。次の問いに答えなさい。

(1) DH:HFを最も簡単な整数の比で答えなさい。
(2) 三角形EFHと三角形ABCの面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
(3) 三角形DHGと三角形ABCの面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。
(4) EH:HGを最も簡単な整数の比で答えなさい。

 


 

面積比-2-5(1)
AG:GC=BE:EC=①:③よりBAとEGは平行なので△FBDと△FEHは相似。
BE:EF=①:②なのでDH:HF=1:2

(答え) 1:2

 

面積比-2-5(2)
(辺の比から面積比を求める)
△ABCの面積×$ \displaystyle \frac{②}{④} $×$ \displaystyle \frac{③}{④} $=△DBFの面積
△ABCの面積×$ \displaystyle \frac{3}{8} $=△DBFの面積
△DBFの面積×$ \displaystyle \frac{②}{③} $×$ \displaystyle \frac{❷}{❸} $=△EFHの面積
△DBFの面積×$ \displaystyle \frac{4}{9} $=△EFHの面積
このことより、
△ABCの面積×$ \displaystyle \frac{1}{6} $=△EFHの面積
三角形EFHと三角形ABCの面積の比=1:6

(答え) 1:6

 

面積比-2-5(3)
(辺の比から面積比を求める)
△ABCの面積=④×④=$ \fbox{16} $
△ADGの面積=①×②=$ \fbox{2} $
△DBFの面積=②×③=$ \fbox{6} $
△GFCの面積=①×③=$ \fbox{3} $
△GDFの面積=$ \fbox{16} $-$ \fbox{2} $-$ \fbox{6} $-$ \fbox{3} $=$ \fbox{5} $

△DHGの面積=△GDFの面積×$ \displaystyle \frac{❶}{❸} $=$ \fbox{5} $×$ \displaystyle \frac{1}{3} $=$ \fbox{\( \displaystyle \frac{5}{3} \)} $
△DHGの面積:△ABCの面積=$ \fbox{\( \displaystyle \frac{5}{3} \)} $:$ \fbox{16} $=5:48

(答え) 5:48

 

面積比-2-5(4)
△DBEの面積=②×①=$ \fbox{2} $
△DEFの面積=$ \fbox{6} $-$ \fbox{2} $=$ \fbox{4} $
△DEFと△GDFの底辺をDFとすると、面積比が4:5なので高さの比EH:HGも$ \fbox{4} $:$ \fbox{5} $

(答え) 4:5

 

 

 

hajizo
ではまた~