問題
図の平行四辺形ABCDは，AE：EB＝1：3，AG：GD＝3：1，BF：FC＝3：2です。
答えを出すために必要な式，図，考え方なども書きなさい。
（1） BH：HI：IDを，最も簡単な整数の比で表しなさい。
（2） 四角形HFCIの面積は平行四辺形ABCDの面積の何倍ですか。
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解答
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図の平行四辺形ABCDは，AE：EB＝1：3，AG：GD＝3：1，BF：FC＝3：2です。
答えを出すために必要な式，図，考え方なども書きなさい。（1） BH：HI：IDを，最も簡単な整数の比で表しなさい。
（2） 四角形HFCIの面積は平行四辺形ABCDの面積の何倍ですか。
（1）
ADとCBは同じ長さなので、AG：GD＝3：1とBF：FC＝3：2を4と5の最小公倍数⑳を全体の長さとして表すとAG：GD＝⑮：⑤とBF：FC＝⑫：⑧となる。
EFとADの延長線上の交点をJとすると、三角形EBFと三角形EAJは相似となり、
EB：BF＝EA：AJとなるので、❸：⑫＝❶：AJより、AJ＝④となる。
三角形HDJと三角形HFBは相似なので、BF：DJ＝HB：HD＝⑫：㉔＝1：2
三角形IBFと三角形IDGは相似なので、BF：DG＝IB：ID＝⑫：⑤＝12：5
HB：HD＝1：2とIB：ID＝12：5を、3と17の最小公倍数$ \fbox{51} $を全体の長さとして表すと、HB：HD＝$ \fbox{17} $：$ \fbox{34} $とIB：ID＝$ \fbox{36} $：$ \fbox{15} $となり、HIは$ \fbox{19} $となる。
（答え） 17：19：15
（2）
BH：HI：ID=17：19：15の比の数の和51と、BF：FC＝3：2の比の数の和5の最小公倍数$ \fbox{255} $を三角形BCDの面積とする。
（$ \fbox{255} $を使うのは、面積比の計算の際にBDを三角形の底辺と考える場合とBCを三角形の底辺と考える場合があるので、計算を楽にするため。）
平行四辺形の面積は$ \fbox{255} $×2＝$ \fbox{510} $
四角形HFCIの面積は$ \fbox{72} $＋$ \fbox{57} $＝$ \fbox{129} $
$ \displaystyle \frac{129}{510} $=$ \displaystyle \frac{43}{170} $（答え） $ \displaystyle \frac{43}{170} $倍
