問題
次の各問いに答えなさい。
図1の四角形BCDEは平行四辺形で、AB：BC＝2：3です。
（1） DE：EFを、もっともかんたんな整数の比で表しなさい。
（2） 三角形CDHの面積は、三角形EGHの面積の何倍ですか。
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解答
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次の各問いに答えなさい。
図1の四角形BCDEは平行四辺形で、AB：BC＝2：3です。（1） DE：EFを、もっともかんたんな整数の比で表しなさい。
（2） 三角形CDHの面積は、三角形EGHの面積の何倍ですか。
解答までの道のりは複数あるが、今回は三角形AHEに着目して進む。
（ⅰ） 三角形AHEの面積：三角形CDHの面積を求める
（ⅱ） AG：EGの比から、三角形AGHの面積：三角形EGHの面積を求める。（1）
三角形ABHと三角形DEHは相似より、BH：EH＝2：3。
三角形ＨＢＣと三角形ＨＥＦは相似より、ＢＣ：ＥＦ＝3：4.5
よって、ＤＥ：ＥＦ＝3：4.5＝2：3
（答え） 2：3
（2）
点Aを通り、CDに平行な直線を追加し、DFとの交点をI、CFとの交点をJとする。
（赤の比は2倍し、計算しやすい数字にしてある）
三角形FDCと三角形FIJは相似より、CD：DF＝1：3＝JI：IF＝JI：5
JI＝$ \displaystyle \frac{5}{3} $とわるので、AJ＝5－$ \displaystyle \frac{5}{3} $＝$ \displaystyle \frac{10}{3} $
三角形GAJと三角形GEHは相似より、AG：EG＝$ \displaystyle \frac{10}{3} $：3＝10：9三角形CDHと三角形CDBは同じ面積で、三角形HEAとHEIは同じ面積なので、三角形CDHの面積：三角形HEAの面積＝5（オレンジ）×6（赤）：3（オレンジ）×4（赤）＝30：12＝5：2。
三角形EGHと三角形AGHは同じ高さでAG：EG＝10：9なので、面積比も10：9となる。
よって、三角形CDHの面積：三角形EGHの面積＝5：（2×$ \displaystyle \frac{9}{19} $）＝5：$ \displaystyle \frac{18}{19} $＝95：18
95÷18＝5$ \displaystyle \frac{5}{18} $倍（答え） 5$ \displaystyle \frac{5}{18} $倍
