面積-2-5（湘南白百合学園中学2022/基本がおさえられていればできる問題）

問題

解答

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1辺の長さが18cmの正方形ABCDにおいて、各辺の真ん中の点E、F、G、Hと頂点を結んだ図です。また、BGとDF、CHとDFの交点をP、Qとします。
次の問いに答えなさい。

（1） BP：PGを、最も簡単な整数の比で表しなさい。
（2） △BFPの面積を式を書いて求めなさい。
（3） 図の色を付けた部分の面積を求めなさい。

 

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（1）
図形内に相似な三角形を作る。
OG：CB＝2：1なので、BP：PG＝2：1

（答え）　2：1

 

（2）
三角形BFPの面積＝9×9×$ \displaystyle \frac{2}{3} $×$ \displaystyle \frac{1}{2} $＝27cm²

（答え）　27cm²

 

（3）
図の様に、四角形BPQCと同形状の図形4つに分けられる。
問（２）より、三角形BFPの面積＝27cm²
三角形FCQの面積＝三角形FCGの面積=9×9×$ \displaystyle \frac{1}{2} $＝$ \displaystyle \frac{81}{2} $

図の色を付けた部分の面積＝18×18－（27＋$ \displaystyle \frac{81}{2} $）×４＝54cm²

（答え）　54cm²