面積-2-4（芝中学2022/共通な面積を利用する）

問題

解答

 解答を開く

 

図のような面積が75cm²の長方形ABCDがあります。
また，三角形BMNの面積は30cm²，CM=4cmです。
このとき，AN=□cmです。

 

---

 

4cmと数字が与えられているので、その付近を操作すれば良いと当たりを付ける。また、CMとANが垂直であることも解く手掛かりになる。

CNに線を追加する。

図1と図２の三角形の面積の差は7.5cm²なので、共通部分を除いた㋐と㋑の差も同じく7.5cm²となる。
よって、（㋑＋㋒）－（㋐＋㋒）＝7.5cm²
三角形CMB（㋑＋㋒）＝4×（△＋□）×$ \displaystyle \frac{1}{2} $
三角形CMN（㋐＋㋒）＝4×△×$ \displaystyle \frac{1}{2} $
4×（△＋□）×$ \displaystyle \frac{1}{2} $－4×△×$ \displaystyle \frac{1}{2} $＝7.5cm²
2×（△＋□）－2×△＝7.5cm²
□＝7.5÷2＝3.75cm

（答え）　3.75

「底辺の長さが4cm、高さが□cm、面積が7.5cm²の三角形では□にあてはまる数字は？」と聞いているようなもの。