問題
1辺の長さが12cmの正方形ABCDがあリます。
点E，F，G，Hはそれぞれ辺AB，BC，CD，DA上にあリます。また，点Pは正方形の内部にあリます。
以下の問いに答えなさい。
（1） 図1において，三角形PABと三角形PCDの面積の和は何cm2ですか。
（2） 図2において，辺BFと辺DHの長さがどちらも7cmのとき，三角形PBFと三角形PDHの面積の和は何cm2ですか。
（3） 図3において，辺BFと辺DHの長さがどちらも7cm，辺AEと辺CGの長さがどちらも4cm，四角形AEPHの面積が18cm2のとき，四角形CGPFの面積は何cm2ですか。
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解答
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1辺の長さが12cmの正方形ABCDがあリます。
点E，F，G，Hはそれぞれ辺AB，BC，CD，DA上にあリます。また，点Pは正方形の内部にあリます。
以下の問いに答えなさい。
（1） 図1において，三角形PABと三角形PCDの面積の和は何cm2ですか。
（2） 図2において，辺BFと辺DHの長さがどちらも7cmのとき，三角形PBFと三角形PDHの面積の和は何cm2ですか。
（3） 図3において，辺BFと辺DHの長さがどちらも7cm，辺AEと辺CGの長さがどちらも4cm，四角形AEPHの面積が18cm2のとき，四角形CGPFの面積は何cm2ですか。
（1）
Pを境に左右に長方形を作ると、オレンジ色の半分の面積がPAB、緑色の半分の面積がPCDとなる。
よって、求める面積は正方形ABCDの半分となり、
12×12÷2＝72cm2（答え） 72cm2
（2）
図の様に、Pより上の高さを△、下の高さを〇とすると、求める面積は、
7×△×$ \displaystyle \frac{1}{2} $＋7×〇×$ \displaystyle \frac{1}{2} $＝（△＋〇）×$ \displaystyle \frac{7}{2} $
△＋〇は12cmなので12×$ \displaystyle \frac{7}{2} $＝42cm2（答え） 42cm2
（3）
次の２つの図の様に補助線を引き、色の付いた部分の面積を（2）と同様に求める。
図3-1の色の付いた部分の面積は、
12×$ \displaystyle \frac{5}{2} $＝30cm2
図3-2の色の付いた部分の面積は、
12×$ \displaystyle \frac{4}{2} $＝24cm2合わせて30＋24＝54cm2
よって、四角形CGPFの面積は54－18＝36cm2（答え） 36cm2
（1）
（2）
