問題
1辺の長さが9cmの正方形を、下の図1のように、重ねながら並べていきます。後の問いに答えなさい。ただし、重なる部分は1辺の長さが3cmの正方形になるように並べます。
（1） 5個の正方形を並べてできる図形の面積は何cm2ですか。
1辺の長さが9cmの正方形を、下の図2のように並べていきます。
・1回目は正方形を1個置く。
・2回目は、1回目の正方形に正方形を2個追加し、重ねながら並べる。
・3回目は、2回目にできた図形に正方形を3個追加し、重ねながら並べる。
この手順で並べていきます。ただし、重なる部分は1辺の長さが3cmの正方形になるように並べます。
（2） 4回目にできた図形の面積は何cm2ですか。
（3） 何回目かにできた図形は、重なった部分が42カ所ありました。できた図形の面積は何cm2ですか。途中（とちゅう）の式や考え方なども書きなさい。
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解答
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1辺の長さが9cmの正方形を、下の図1のように、重ねながら並べていきます。後の問いに答えなさい。ただし、重なる部分は1辺の長さが3cmの正方形になるように並べます。
（1） 5個の正方形を並べてできる図形の面積は何cm2ですか。
1辺の長さが9cmの正方形を、下の図2のように並べていきます。
・1回目は正方形を1個置く。
・2回目は、1回目の正方形に正方形を2個追加し、重ねながら並べる。
・3回目は、2回目にできた図形に正方形を3個追加し、重ねながら並べる。
この手順で並べていきます。ただし、重なる部分は1辺の長さが3cmの正方形になるように並べます。
（2） 4回目にできた図形の面積は何cm2ですか。
（3） 何回目かにできた図形は、重なった部分が42カ所ありました。できた図形の面積は何cm2ですか。途中（とちゅう）の式や考え方なども書きなさい。
（1）
1辺の長さが9cmの正方形５つの面積から、1辺の長さが3cmの正方形４つの面積を除く。
9×9×５－3×3×４＝369cm2
（答え） 369cm2
（2）
4回目にできた図形の面積は、1辺の長さが9cmの正方形（1＋2＋3＋4）個の面積から、1辺の長さが3cmの正方形（2＋4＋6）個の面積を除いたもの。
9×9×（1＋2＋3＋4）－3×3×（2＋4＋6）＝702cm2（答え） 702cm2
（3）
重なった部分42カ所は2＋4＋6＋8＋10＋12＝42より7回目の図形で出来る。
また、その面積は（2）と同様にして求めると、
9×9×（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7）－3×3×（2＋4＋6＋8＋10＋12）＝1890cm2（答え） 1890cm2
（2）
