組み合わせ-2-2

組み合わせ-2-2(久留米大学附設中学2022/3つ目が見つけにくいかも)

組み合わせ-2-2

問題

 問題(久留米大学附設中学2022/3つ目が見つけにくいかも)

4けたの整数の千の位の数をA, 百の位の数をB, 十の位の数をC,ーの位の数をDとします。このとき、
2×A=10×B+C と 2×C=3×D
が同時に成り立つ4けたの整数は全部で3つあります。この整数をすべて答えなさい。


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4.12

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解答

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4けたの整数の千の位の数をA, 百の位の数をB, 十の位の数をC,ーの位の数をDとします。このとき、
2×A=10×B+C と 2×C=3×D
が同時に成り立つ4けたの整数は全部で3つあります。この整数をすべて答えなさい。

 


 

Aは1~9のどれかで、B,C,Dは0~9のどれかとなる。
2×A=10×B+Cより、
左辺は偶数になるので右辺も偶数になる ⇒ Cは0以外の偶数か0

【Cが0のとき】
2×C=3×Dより、D=0

【Cが0のでないとき】
2×C=3×Dより、
C:D=3:2となり、Cは偶数なので(C,D)の組み合わせ(3,2),(6,4),(9,6)のうち(6,4)があてはまる。

よって、(C,D)=(0,0)または(6,4)

【(C,D)=(0,0)のとき】
2×A=10×B+0なので、(B,A)=(1,5)

【(C,D)=(6,4)のとき】
2×A=10×B+0なので、(B,A)=(0,3)または(1,8)

以上より、(A,B,C,D)=(5,1,0,0),(3,0,6,4),(8,1,6,4)

(答え) 5100 , 3064 , 8164

 

 

hajizo
ではまた~