問題
問題(久留米大学附設中学2022/3つ目が見つけにくいかも)
4けたの整数の千の位の数をA, 百の位の数をB, 十の位の数をC,ーの位の数をDとします。このとき、
2×A=10×B+C と 2×C=3×D
が同時に成り立つ4けたの整数は全部で3つあります。この整数をすべて答えなさい。
塾、そして弱点補強にプロ家庭教師の「中学受験家庭教師ドクター」
4.12
教室には遠くて通えない、通塾負担を減らしたい。もしくは他の習い事が忙しくて、通塾の時間が取れない・・・ そんなご家庭に最適! 4大塾に通いながら弱点補強を家庭教師に任せているご家庭も多々、塾のクラスを上げるためにピンポイントでうまく利用しましょう。なにはともあれ資料請求してお子さんに合うか見てみましょう。
解答
- 解答を開く
-
4けたの整数の千の位の数をA, 百の位の数をB, 十の位の数をC,ーの位の数をDとします。このとき、
2×A=10×B+C と 2×C=3×D
が同時に成り立つ4けたの整数は全部で3つあります。この整数をすべて答えなさい。Aは1~9のどれかで、B,C,Dは0~9のどれかとなる。
2×A=10×B+Cより、
左辺は偶数になるので右辺も偶数になる ⇒ Cは0以外の偶数か0【Cが0のとき】
2×C=3×Dより、D=0【Cが0のでないとき】
2×C=3×Dより、
C:D=3:2となり、Cは偶数なので(C,D)の組み合わせ(3,2),(6,4),(9,6)のうち(6,4)があてはまる。よって、(C,D)=(0,0)または(6,4)
【(C,D)=(0,0)のとき】
2×A=10×B+0なので、(B,A)=(1,5)【(C,D)=(6,4)のとき】
2×A=10×B+0なので、(B,A)=(0,3)または(1,8)以上より、(A,B,C,D)=(5,1,0,0),(3,0,6,4),(8,1,6,4)
(答え) 5100 , 3064 , 8164
ではまた~