問題
先生1人，中学生4人，小学生3人の合計8人で，合宿に出かけました。合宿先では，定員が3名の和室，定員が2名の和室，定員が3名の洋室を1室ずつ借りて，分かれて泊まることになりました。ただし，先生は必ず和室に泊まり，小学生3人は1人ずつ分かれて泊まることにします。
8人の泊まり方は全部で何通りありますか。答えだけでなく，途中の考え方も書きなさい。
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解答
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先生1人，中学生4人，小学生3人の合計8人で，合宿に出かけました。合宿先では，定員が3名の和室，定員が2名の和室，定員が3名の洋室を1室ずつ借りて，分かれて泊まることになりました。ただし，先生は必ず和室に泊まり，小学生3人は1人ずつ分かれて泊まることにします。
8人の泊まり方は全部で何通りありますか。答えだけでなく，途中の考え方も書きなさい。先生が2名用和室に泊まる場合
【小学生の泊まり方】
まず、和室3名には3人のうち誰でもいいので3通り。
次に、和室2名には残り2人のうち誰でもいいので2通り。
最後に、洋室3名には残りの1人なので1通り。
よって、3×2×1＝6通り。（順列）
【中学生の泊まり方】
4人のうちの2人の選び方は、$ \displaystyle \frac{4×3}{2×1} $＝6通り。（組み合わせ）
全員では6×6＝36通り。先生が3名用和室に泊まる場合
【小学生の泊まり方】
前述と同じ数え方で6通り。（順列）
【中学生の泊まり方】
まず、和室3名には4人のうち誰でもいいので4通り。
次に、和室2名には残り3人のうち誰でもいいので3通り。
最後に、洋室3名には残りの2人なので1通り。
よって、4×3×1＝12通り。（順列）
全員では6×12＝72通り。あわせて36＋72＝108通り。
（答え） 108通り
