転がる図形-2-1（麻布中学2011/円の動ける範囲、普段から作図は丁寧に）

問題

解答

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図１のように，一辺が１ｃｍの正三角形を底面とする三角柱が平面の上に固定されていて，半径１ｃｍの円形の輪が，三角柱が内部にくるように平面上に置かれています。
この輪を平面上で動かすことを考えます。図２は輪が動く様子を真上から見たものです。

（１）　輪が動けるところをすべて動いたとき，輪が通過した剖分を，図中に境界となる線をかいたうえで斜線で示しなさい。ただし，太線の正三角形を三角柱の底面とします。

 

（２）　（１）で答えた部分の面積を求めなさい。

 

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（1）

正三角形の3辺にピッタリ寄せた場合に図の様になる。

 

点Oを回転の中心として円A，Bの間の動く範囲を考えると、図の様なおうぎ形ができる。

 

半径1cmと半径2cmの円の弧の一部で外側の境界線が出来ている。

 

 

（答え）　図の色の付いた部分が斜線で示すところ。

 

（2）

図の様に等積移動すると、
求める面積＝2×2×3.14×$ \displaystyle \frac{60}{360} $×3=6.28

（答え）　6.28cm²