数の性質-2-3（逗子開成中学2022/地味で時間が掛かりそう、個人的に嫌いな問題）

問題

解答

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子供たちに配るためにアメを用意しました。9個入りの袋にアメをつめると，アメは余ることなくちょうどつめることができます。用意したアメの個数は，150個以上300個以下です。このとき，次の問いに答えなさい。

（1） 7個入りの袋にアメをつめていくと，アメは余ることなくちょうどつめることができました。このとき，用意したアメの個数として考えられる数をすべて答えなさい。

（2） 7個入りの袋にアメをつめていくと，最後の袋にはアメを5個しか入れることができませんでした。このとき，用意したアメの個数として考えられる数をすべて答えなさい。

（3） 9個入り，7個入り，5個入りの袋を用意し，アメの個数を
9，7，5，5，9，7，5，5，9，7，5，5，…
のように規則的にアメをつめていくと，最後の袋にはアメを1個しか入れることができませんでした。最後の袋が5個入りの袋であったとき，用意したアメの個数として考えられる数をすべて答えなさい。

 

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（1）
考えられるアメの個数は下記①～⑰のどれか。
①　9個×17袋＝153個
②　9個×18袋＝162個
・・・
⑰　9個×33袋＝297個

17～33の間で7の倍数は21と28。
よって考えられる数は、
9×21＝189と9×28＝252の２つ。

（答え）　189と252

 

（2）
9で割ると割り切れ、7で割ると5余る数を探す。
9で割ると割り切れる数：9,18,27,36,45,54,…
7で割ると5余る数：5,12,19,26,33,40,47,54,…
まず54が見つかったので、あとは63（7×9）ごとになる。
54,117,180,243,306,…
条件に当てはまるのは180と243

（答え）　180と243

 

（3）
然程候補の数が多くないので1つずつ考える。
9＋7＋5＋5=26
9＋7＋5＋1=22
9＋7＋1=17

26×5＝130　⇒　147×　152×
26×6＝156　⇒　173×　178×
26×7＝182　⇒　199×　204×
26×8＝208　⇒　225〇　230×
26×9＝234　⇒　251×　256×
26×10＝260　⇒　277×　282×
26×11＝286　⇒　303×　308×
このうち9で割り切れるものは225だけ。

（答え）　225