数の並び方-2-5（芝中学2022/7つの数字から3桁と4桁の数字を作る）

問題

解答

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下のような7枚のカードがあります。
$\boxed{\text{2}}$，$\boxed{\text{2}}$，$\boxed{\text{2}}$，$\boxed{\text{3}}$，$\boxed{\text{3}}$，$\boxed{\text{4}}$，$\boxed{\text{4}}$

（1） 7枚のカードの中から，3枚を選んで並べるとき，3けたの整数は□通りできます。
（2） 7枚のカードの中から，4枚を選んで並べるとき，6で割り切れる4けたの整数は□通りできます。

 

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（1）
【同じ数が3枚の場合の数の選び方】
2,2,2
以上の1通り。

【同じ数が2枚の場合の数の選び方】
223
224
332
334
442
443
以上の6通りで、さらにその並び方は、
〇●●
●〇●
●●〇
の3通りなので、計6×3＝18通り。

【同じ数が無い場合の数の選び方】
234
以上の1通りで、さらにその並び方は、
234
243
324
342
423
432
の6通り。

合わせて1+18+6＝25通り。

（答え）　25

 

（2）
6で割り切れる　⇒　6の倍数
【予備知識】2・3・4・5・6・8・9の倍数

「各桁の数字の和が３で割り切れる」数字の選び方
2223
2244
2334
以上の３通り。

【2223について】
偶数なので1の位は2
2232
2322
3222
の3通り

【2244について】
4つとも偶数なので
2244
2424
2442
4224
4242
4422
の6通り

【2334について】
偶数なので1の位は2か4
3342
3432
4332
2334
3234
3324
の6通り

合わせて3+6+6=15通り

（答え）　15

まず、場合分けをする。そして各々の場合で何通りあるかを調べる。