問題
次の条件に当てはまる4桁（けた）の整数を考えます。
条件： 1つの数字を3個，別の数字を1個並べて作られる。
例えば， 2022はこの条件に当てはまっています。以下の問いに答えなさい。
（1） 条件に当てはまる4桁の整数のうち，どの桁の数字も0でないものはいくつあリますか。
（2） 条件に当てはまる4桁の整数は全部でいくつあリますか。
（3） 条件に当てはまる4桁の整数のうち，3の倍数であるものはいくつあリますか。
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解答
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次の条件に当てはまる4桁（けた）の整数を考えます。
条件： 1つの数字を3個，別の数字を1個並べて作られる。
例えば， 2022はこの条件に当てはまっています。以下の問いに答えなさい。（1） 条件に当てはまる4桁の整数のうち，どの桁の数字も0でないものはいくつあリますか。
（2） 条件に当てはまる4桁の整数は全部でいくつあリますか。
（3） 条件に当てはまる4桁の整数のうち，3の倍数であるものはいくつあリますか。（1）
使える数は1～9までの9個。
位置の種類は□□□■、□□■□、□■□□、■□□□の4つ。
■が1のとき、□は残りの2～9の8種類。
■は1～9のどれか。
よって、9×8×4=288通り。（答え） 288通り
（2）
必ず0が含まれる場合を数える。
位置の種類は□□□0、□□0□、□0□□、□000の4つ。
4種類とも□には1～9のどれかが入る。
よって、9×4＝36通りで、（1）の場合も合わせると、36＋288＝324通り。（答え） 324通り
（3）
3の倍数の条件は、各けたの数字の和が3の倍数となるとき。（→3の倍数の調べ方）【0を含まない4桁の数字、□□□■、□□■□、□■□□、■□□□の場合】
□が1,2,4,5,7,8のとき、□は３つあるのでその和は3の倍数となり、残りの■は3か6か9であればよい。・・・6×3＝18通り。
□が3のとき、残りの■は6か9であればよく、□が6，9のときも同様。・・・2×3＝6通り
位置の種類は4つ。
よって、（18＋6）×4＝96通り。【0を含む、□□□0、□□0□、□0□□、□000の場合】
□□□0、□□0□、□0□□のとき、□は1～9のどれでもよい。（□が３つあるのでその和は3の倍数になる。）・・・9×3＝27通り
□000のとき、□は3か6か9が適切。・・・3通り。
27＋3＝30通り。合わせて、96＋30＝126通り。
（答え） 126通り
