問題
下の図1は直角三角形ABCに，点Cを通り辺ABに平行な直線Lをひいたものです。また，図2は図1の直角三角形ABCに，AC =DCとなるように直角三角形ABDをつけ加えたものです。このとき，次の間いに答えなさい。（円周率は3.14とする）
（1） 図1において， 三角形ABCを直線Lを軸として1回転させてできる立体の表面積は何cm2ですか。
（2） 図2において， 三角形ACDを直線Lを軸として1回転させてできる立体の体積は何cm3ですか。
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解答
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下の図1は直角三角形ABCに，点Cを通り辺ABに平行な直線Lをひいたものです。また，図2は図1の直角三角形ABCに，AC =DCとなるように直角三角形ABDをつけ加えたものです。このとき，次の間いに答えなさい。（円周率は3.14とする）
（1） 図1において， 三角形ABCを直線Lを軸として1回転させてできる立体の表面積は何cm2ですか。
（2） 図2において， 三角形ACDを直線Lを軸として1回転させてできる立体の体積は何cm3ですか。（1）
図が、1回転させてできる立体。
辺ABでできる表面積は、4×（3×2×3.14）＝24×3.14
辺BCでできる表面積は、3×3×3.14＝9×3.14
辺ACでできる表面積は、5×5×3.14×$ \displaystyle \frac{3}{5} $＝15×3.14（この式の考え方は＜ こちら ＞）
全体で、（24＋9＋15）×3.14＝150.72
（答え） 150.72cm2
（2）
線分ADの延長線と直線Lとの交点をEとすると、AB:BD＝4:2=EC:CDとなるので、EC=10cm、EF=6cmとなる。よって、求める体積＝三角形ECDでできる円すいの体積－（三角形EFAでできる円すいの体積＋三角形CFAでできる円すいの体積）となる。三角形ECDでできる円すいの体積＝5×5×3.14×10×$ \displaystyle \frac{1}{3} $＝250×$ \displaystyle \frac{3.14}{3} $
三角形EFAでできる円すいの体積＝3×3×3.14×6×$ \displaystyle \frac{1}{3} $＝54×$ \displaystyle \frac{3.14}{3} $
三角形CFAでできる円すいの体積＝3×3×3.14×4×$ \displaystyle \frac{1}{3} $＝36×$ \displaystyle \frac{3.14}{3} $
求める体積＝｛250－（54＋36）｝×$ \displaystyle \frac{3.14}{3} $＝160×$ \displaystyle \frac{3.14}{3} $＝167$ \displaystyle \frac{7}{15} $
（答え） 167$ \displaystyle \frac{7}{15} $cm3
線分ADの延長線と直線Lとの交点をEとすると、AB:BD＝4:2=EC:CDとなるので、EC=10cm、EF=6cmとなる。よって、求める体積＝三角形ECDでできる円すいの体積－（三角形EFAでできる円すいの体積＋三角形CFAでできる円すいの体積）となる。
