問題
［図1］のような1辺の長さが10cmの立方休Xを27個用意し、これを［図2］のように平らな床（ゆか）の上に積み重ねて1辺の長さが30cmの立方体Yを作りました。そして、立方体Yの頂点Aの真上40cmのところにある電球Pでこの立方体を照らしました。このとき、後の問いに答えなさい。ただし、電球Pはすべての方向を照らすものとし、電球の大きさは考えないものとします。
（1） 電球Pによって床の上にできる立方体Yの影（かげ）の面積は何cm2ですか。
以下、［ ア ］ ～ ［ エ ］にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。
（2） ［図2］の立方体Yの上段から立方体Xを2個取り除いた［図3］のような立休を作り、［図2］と同じ場所にある電球Pによってこの立体を照らしました。このとき、床の上にできる点Bの影は、点Aから［ ア ］cmのところにあります。また、床の上にできるこの立体の影の面積は、（1）で求めた影の面積よりも［ イ ］cm2小さくなります。
（3） ［図2］の立方体Yの上段には立方体Xが全部で9個あります。このうち1つだけを取り除いてできる9種類の立休に対して、それぞれ［図2］と同じ場所にある電球Pによって立体を照らし、床の上にできる影の面積を考えます。このとき床の上にできる影の面積は、大きさが同じものを1通りと考えると全部で［ ウ ］通りあり、そのうち面積が最大のものと最小のものの差は［ エ ］cm2となります。
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解答
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［図1］のような1辺の長さが10cmの立方休Xを27個用意し、これを［図2］のように平らな床（ゆか）の上に積み重ねて1辺の長さが30cmの立方体Yを作りました。そして、立方体Yの頂点Aの真上40cmのところにある電球Pでこの立方体を照らしました。このとき、後の問いに答えなさい。ただし、電球Pはすべての方向を照らすものとし、電球の大きさは考えないものとします。
（1） 電球Pによって床の上にできる立方体Yの影（かげ）の面積は何cm2ですか。
以下、［ ア ］ ～ ［ エ ］にあてはまる数をそれぞれ求めなさい。
（2） ［図2］の立方体Yの上段から立方体Xを2個取り除いた［図3］のような立休を作り、［図2］と同じ場所にある電球Pによってこの立体を照らしました。このとき、床の上にできる点Bの影は、点Aから［ ア ］cmのところにあります。また、床の上にできるこの立体の影の面積は、（1）で求めた影の面積よりも［ イ ］cm2小さくなります。
（3） ［図2］の立方体Yの上段には立方体Xが全部で9個あります。このうち1つだけを取り除いてできる9種類の立休に対して、それぞれ［図2］と同じ場所にある電球Pによって立体を照らし、床の上にできる影の面積を考えます。このとき床の上にできる影の面積は、大きさが同じものを1通りと考えると全部で［ ウ ］通りあり、そのうち面積が最大のものと最小のものの差は［ エ ］cm2となります。
（1）
横から見たとき。
三角形の相似より、10：30=40：□、□＝120cm
上から影を見たとき。
120×120－30×30＝13500cm2
（答え） 13500cm2
（2）-ア
三角形の相似より、□＝30cm
点Bの影は、点Aから60cmのところにある。
（答え） 60
（2）-イ
（2）-アの図より、上から見た影は下図のようになる。
影が減った部分の形は台形なので、（20＋40）×60÷2＝1800cm2
（答え） 1800
（2）-ウ
⑤、⑥、⑧、⑨は（1）の解答の影と同じで、影に変化はない。
③と⑦は同じ影の面積。
②と④は同じ影の面積。
①だけ他の影の面積と異なる。
よって、影は4通り。（答え） 4
（2）-エ
①の影が一番遠くまで伸びるので、①を除くと影が最小になる。
また、影が最大になるのは（1）の影の形状のとき。
①を除いたことで減った影の面積は、40×40＝1600cm2で、これが最大のものと最小のものの差となる。
（答え） 1600
（2）-ウ
