問題
横から見たときに下図のような階段があり，1段の高さは20cm，奥行きは25cmです。階段は，下から1 段目，2 段目，3 段目，……とし，Pを1段目の角(かど)と呼びます。この階段に向かってまっすぐ進む人の影を考えます。
このとき，次の問に答えなさい。
なお，太陽の光は（1）,（2）のいずれの場合も階段に向かう人のちょうど真後ろから当たっているものとします。
身長が160cmのAさんが，階段の端(はし)の地点アから180cm離(はな)れた地点に立ったところ，ちょうどアの位置にAさんの影の頭の先がありました。Aさんはその地点から階段に向かってまっすぐ移動します。
（1） A さんの影の頭の先がPの位置にくるのは，A さんが何cm移動したときか答えなさい。
（2） 最初の位置から80cm移動したとき，Aさんの影の頭の先はどの位置にありますか。「○段目の△の，角から□cmの位置」という形式で答えなさい。ただし，△には「縦」か「横」かが入ります。例えば，図のQは「3段目の横の，角から15cmの位置」となります。また，考え方も書きなさい。
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解答
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横から見たときに下図のような階段があり，1段の高さは20cm，奥行きは25cmです。階段は，下から1 段目，2 段目，3 段目，……とし，Pを1段目の角(かど)と呼びます。この階段に向かってまっすぐ進む人の影を考えます。
このとき，次の問に答えなさい。
なお，太陽の光は（1）,（2）のいずれの場合も階段に向かう人のちょうど真後ろから当たっているものとします。
身長が160cmのAさんが，階段の端(はし)の地点アから180cm離(はな)れた地点に立ったところ，ちょうどアの位置にAさんの影の頭の先がありました。Aさんはその地点から階段に向かってまっすぐ移動します。
（1） A さんの影の頭の先がPの位置にくるのは，A さんが何cm移動したときか答えなさい。
（2） 最初の位置から80cm移動したとき，Aさんの影の頭の先はどの位置にありますか。「○段目の△の，角から□cmの位置」という形式で答えなさい。ただし，△には「縦」か「横」かが入ります。例えば，図のQは「3段目の横の，角から15cmの位置」となります。また，考え方も書きなさい。
（1）
160cm：180cm＝8：9
この比を利用してAさんが移動した距離□cmを求める。
8：9=20：□
□＝20×9÷8＝22.5cm（答え） 22.5cm
（2）
（1）で求めた8：9の三角形の比を一段ごとに作ると図の様になり、2段目の横にAさんの影の頭の先がくると分かる。
（答え） 2段目の横の，角から10cmの位置
160cm：180cm＝8：9
8：9=20：□
