問題
台形の形をしたテーブルがあり，図1のようにこのテーブル2台の1番長い辺どうしをつけると正六角形が作れます。
体育館に集まった小学生が，このテーブルをすべて並べて全員で着席します。テーブルの周りには， 1つの辺について80cmあたりに1人座ることができます。テーブルを4台使って図2の（ア）のような平行四辺形を作って並べると，テーブルは余ることなく平行四辺形ができ，12人が座ることができませんでした。（イ）のような平行四辺形を作って並べると，（ア）と同じ個数の平行四辺形ができ，40人分の席が余ります。
（1） 1台の台形のテーブルについて，1番長い辺の長さは何cmですか。解答用紙の図を利用し，理由もつけて答えなさい。
（2） 台形のテーブルは何台ありますか。また，集まった小学生は何人ですか。
（3） テーブルを3台使って正三角形を作ることができます。テーブルをすべて使って，この正三角形と図2の（ア）の平行四辺形をそれぞれ何個かずつ作ったところ，席を余らせることなくちょうど全員座ることができました。
① テーブルを3台使って正三角形を1つ作ると何人座ることができますか。
② 正三角形を何個作りましたか。
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解答
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台形の形をしたテーブルがあり，図1のようにこのテーブル2台の1番長い辺どうしをつけると正六角形が作れます。
体育館に集まった小学生が，このテーブルをすべて並べて全員で着席します。テーブルの周りには， 1つの辺について80cmあたりに1人座ることができます。テーブルを4台使って図2の（ア）のような平行四辺形を作って並べると，テーブルは余ることなく平行四辺形ができ，12人が座ることができませんでした。（イ）のような平行四辺形を作って並べると，（ア）と同じ個数の平行四辺形ができ，40人分の席が余ります。
（1） 1台の台形のテーブルについて，1番長い辺の長さは何cmですか。解答用紙の図を利用し，理由もつけて答えなさい。
（2） 台形のテーブルは何台ありますか。また，集まった小学生は何人ですか。
（3） テーブルを3台使って正三角形を作ることができます。テーブルをすべて使って，この正三角形と図2の（ア）の平行四辺形をそれぞれ何個かずつ作ったところ，席を余らせることなくちょうど全員座ることができました。
① テーブルを3台使って正三角形を1つ作ると何人座ることができますか。
② 正三角形を何個作りましたか。（1）
（答え） （理由） 図の様に補助線を引くと、大きさの同じ6個の正三角形が出来るので、1番長い辺の長さは160cmです。
（2）
（ア）では10人座れ、（イ）では14人座れる。
1テーブル当たり4人分の差があり、その集まりが52人分になる。
52÷4＝13
平行四辺形のテーブルは１３あり、台形のテーブルは13×４＝52台。
小学生の数は、10×13＋12＝142人。（答え） 台形のテーブルは52台 小学生は142人
（3）-①
図の通りで9人。（答え） 9人
（3）-②
平行四辺形のテーブル1つにつき10人座れる。
正三角形のテーブル１つにつき9人座れる。
人数142人の下一桁2は9×8＝72で作れるので正三角形のテーブルが8つ必要になる。（答え）
（以下はその確かめ）
残りの台形テーブルは52－3×8＝28台なので、平行四辺形のテーブルは28÷4＝7つ作れる。
正三角形のテーブル8つに座れる人数は9×8＝72人
平行四辺形のテーブル7つに座れる人数は10×7＝70人
合わせて72＋70＝142人、人数もちょうどよい。（答え） 8個
（3）-①
