順列-2-1（フェリス女学院中学2014/0から9までの10種類の数字と何種類かのアルファベットで出来る並べ方は何種類？）

問題

解答

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次の《約束1》,《約束2》をまもって，0から9までの10種類の数字と何種類かのアルファベットをあわせた中から3個を横一列に並べます。
《約束1》同じ数字やアルファベットをくりかえし使ってもよいです。
《約束2》数字だけを3個並べたり，アルファベットだけを3個並べたりしてはいけません。

① アルファベットがA，B，Cの3種類のとき，並べ方は□通りあります。□にあてはまる数を求めなさい。
② アルファベットが□種類のとき，並べ方は5000 通り以上あります。□にあてはまる数のうち最も小さい数を求めなさい。

 

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①
数字は10種類、アルファベットは3種類。
【3個のうち数字が1つの場合】
数-ア-ア・・・10×3×3＝90
ア-数-ア・・・3×10×3＝90
ア-ア-数・・・3×3×10＝90
【3個のうち数字が2つの場合】
数-数-ア・・・10×10×3＝300
数-ア-数・・・10×3×10＝300
ア-数-数・・・3×10×10＝300
90×3＋300×3＝（90＋300）×3＝1170

（答え）　1170

 

②
アルファベットが3種類のとき、（3×3×10＋3×100）×3＝1170通り
アルファベットが4種類のとき、（4×4×10＋4×100）×3＝1680通り
アルファベットが5種類のとき、（5×5×10＋5×100）×3＝2250通り
・・・
アルファベットが□種類のとき、（□×□×10＋□×100）×3が5000通りを超えるので、（□×□×10＋□×100）が1666$ \displaystyle \frac{2}{3} $を超える最も小さい□は9。

（答え）　9