問題
マスの上にコマを置いて，次のルールに従ってコマを動かす操作をします。
くルール＞
1回の操作で，次のいずれかの動かし方をする。
右または左に2マス動かし，さらに上または下に1マス動かす。
または
上または下に2マス動かし，さらに右または左に1マス動かす。
例えば，右の図1のように，●の書かれたマスにコマがあるときは，1回の操作で8つの〇の書かれたマスのいずれかに動かすことができます。
このコマを，下の図2のように，左上の角のマスを1とし，2,3,4……と順に，斜（なな）めに同じ数字が書かれたマスの上を動かしていきます。ただし，コマはそれまでに置かれたことのあるマスにも戻（もど）ることができます。
右の図3は，はじめ「3」のマスにコマを置き，＜ルール＞に従って3回の操作を行なってコマを動かしたときの様子です。このようにコマを動かしたとき，コマが置かれたマスに書かれている数字を，次のように左から順に書き出します。
（1） コマを「1」のマスに置いた後，2回の操作を行います。次の（ア）に入る数字を，小さい順にすべて答えなさい。
（2） コマを「1」のマスに置いた後，今度は4回の操作を行います。次の①，②について，（イ）,（ウ）に入る数字をそれぞれ1つ，（エ）に入る数字は小さい順にすべて答えなさい。
（3） （2）と同じように，コマを「1」のマスに置いた後，4回の操作を行い，数字を書き出すことを繰（く）り返します。（2）の①，②の場合も含（ふく）め，数字の書き出し方は全部で何通りありますか。ただし，コマの動かし方が異なっていても，同じ数字の書き出し方となるときは1通りと考えます。
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解答
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マスの上にコマを置いて，次のルールに従ってコマを動かす操作をします。
くルール＞
1回の操作で，次のいずれかの動かし方をする。
右または左に2マス動かし，さらに上または下に1マス動かす。
または
上または下に2マス動かし，さらに右または左に1マス動かす。
例えば，右の図1のように，●の書かれたマスにコマがあるときは，1回の操作で8つの〇の書かれたマスのいずれかに動かすことができます。このコマを，下の図2のように，左上の角のマスを1とし，2,3,4……と順に，斜（なな）めに同じ数字が書かれたマスの上を動かしていきます。ただし，コマはそれまでに置かれたことのあるマスにも戻（もど）ることができます。
右の図3は，はじめ「3」のマスにコマを置き，＜ルール＞に従って3回の操作を行なってコマを動かしたときの様子です。このようにコマを動かしたとき，コマが置かれたマスに書かれている数字を，次のように左から順に書き出します。
（1） コマを「1」のマスに置いた後，2回の操作を行います。次の（ア）に入る数字を，小さい順にすべて答えなさい。
（2） コマを「1」のマスに置いた後，今度は4回の操作を行います。次の①，②について，（イ）,（ウ）に入る数字をそれぞれ1つ，（エ）に入る数字は小さい順にすべて答えなさい。
（3） （2）と同じように，コマを「1」のマスに置いた後，4回の操作を行い，数字を書き出すことを繰（く）り返します。（2）の①，②の場合も含（ふく）め，数字の書き出し方は全部で何通りありますか。ただし，コマの動かし方が異なっていても，同じ数字の書き出し方となるときは1通りと考えます。
（1）
移動先の数は、もとの場所の数より、【3小さい】，【1小さい】，【1大きい】，【3大きい】、この４種類。（ア）は1，3，5，7の４つ。（答え） （ア） 1，3，5，7
（2）-①
４から13に移動するためには（イ）も（ウ）も3増える必要がある。よって、（イ）は7、（ウ）は10。（答え） （イ） 7，（ウ） 10
（2）-②
3→2（1小さい）→5（3大きい）
3→4（1大きい）→5（1大きい）
3→6（3大きい）→5（1小さい）（答え） （エ） 2，4，6
（4）
樹形図を作る。
上記を数えると、44通り。
（答え） 44通り
