円と正方形-2-2

円と正方形-2-2(吉祥女子中学2022/ヒポクラテスの三日月を使う手もある)

円と正方形-2-2

問題

 問題(吉祥女子中学2022/ヒポクラテスの三日月を使う手もある)

次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。

(1) 図1のような、底辺の長さ2cm,高さ6cmの直角三角形が4枚あります。これらを図2のように配置して、正方形ABCDを作りました。

円と正方形-2-2

① 正方形ABCDの面積は何cm2ですか。
② 4点A,B,C,Dを通る円の面積は何cm2ですか

(2) 図3のように、縦方向と横方向それぞれに1cm間かくで直線が引かれている方眼に、円が描(か)かれています。この円は、縦の直線と横の直線が交わる点A,B,C,D,E,F,G,Hを通っています。この円の面積は何cm2ですか。

円と正方形-2-2


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解答

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次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。

(1) 図1のような、底辺の長さ2cm,高さ6cmの直角三角形が4枚あります。これらを図2のように配置して、正方形ABCDを作りました。

円と正方形-2-2

① 正方形ABCDの面積は何cm2ですか。
② 4点A,B,C,Dを通る円の面積は何cm2ですか

(2) 図3のように、縦方向と横方向それぞれに1cm間かくで直線が引かれている方眼に、円が描(か)かれています。この円は、縦の直線と横の直線が交わる点A,B,C,D,E,F,G,Hを通っています。この円の面積は何cm2ですか。

円と正方形-2-2

 


 

(1)―①
直角三角形1つの面積=2×6÷2=6cm2
内側の正方形の面積=(6-2)×(6-2)=16cm2
正方形ABCDの面積=6×4+16=40cm2

(答え) 40cm2

 

(1)―②
(円の半径×円の半径)は(1)―①の半分の20cm2なので20×3.14=62.8cm2

(答え) 62.8cm2

 

(2)
(1)がヒントになっているので同じ手順で進める。
下図の様に直角三角形をつくり正方形の面積を求める。

円と正方形-2-2

直角三角形1つの面積=2×8÷2=8cm2
内側の正方形の面積=6×6=36cm2
正方形ACEGの面積=8×4+36=68cm2
円の面積=68÷2×3.14=106.76cm2

(答え) 106.76cm2

 

ヒポクラテスの三日月を使う手もある
下図のようにヒポクラテスの三日月が出来る。
・㋒は1辺が大きな円の直径となる直角三角形
・㋐は㋒の1辺を直径とする円を弧に持つ
・㋑は㋒の他の1辺を直径とする円を弧に持つ
㋐+㋑=㋒となるので、
5×5×3.14+3×3×3.14=106.76cm2
円と正方形-2-2

 

 

hajizo
ではまた~