円と正方形-2-2（吉祥女子中学2022/ヒポクラテスの三日月を使う手もある）

問題

解答

 解答を開く

 

次の問いに答えなさい。ただし、円周率は3.14とします。

（1） 図1のような、底辺の長さ2cm,高さ6cmの直角三角形が4枚あります。これらを図2のように配置して、正方形ABCDを作りました。

① 正方形ABCDの面積は何cm²ですか。
② 4点A，B，C，Dを通る円の面積は何cm²ですか

（2） 図3のように、縦方向と横方向それぞれに1cm間かくで直線が引かれている方眼に、円が描（か）かれています。この円は、縦の直線と横の直線が交わる点A,B,C,D,E,F,G,Hを通っています。この円の面積は何cm²ですか。

 

---

 

（1）―①
直角三角形１つの面積＝2×6÷2＝6cm²
内側の正方形の面積＝（6－2）×（6－2）＝16cm²
正方形ABCDの面積＝6×4＋16＝40cm²

（答え）　40cm²

 

（1）―②
（円の半径×円の半径）は（1）―①の半分の20cm²なので20×3.14＝62.8cm²

（答え）　62.8cm²

 

（2）
（1）がヒントになっているので同じ手順で進める。
下図の様に直角三角形をつくり正方形の面積を求める。

直角三角形１つの面積＝2×8÷2＝8cm²
内側の正方形の面積＝6×6＝36cm²
正方形ACEGの面積＝8×4＋36＝68cm²
円の面積=68÷2×3.14＝106.76cm²

（答え）　106.76cm²

 

ヒポクラテスの三日月を使う手もある

下図のようにヒポクラテスの三日月が出来る。
・㋒は1辺が大きな円の直径となる直角三角形
・㋐は㋒の１辺を直径とする円を弧に持つ
・㋑は㋒の他の１辺を直径とする円を弧に持つ
㋐＋㋑＝㋒となるので、
5×5×3.14＋3×3×3.14＝106.76cm²